Construction of approximate mathematical models on results of numerical experiments

Abstract

Математическая модель артиллерийского выстрела представлена в виде системы нестационарных одно- и двумерных дифференциальных уравнений многофазной газодинамики и теплообмена. Для численного решения газодинамических уравнений используется совместный эйлерово-лагранжев метод. Исходная математическая модель аппроксимируется системой обыкновенных дифференциальных уравнений с применением вектора корректирующих функций. Корректирующие функции находятся из решения многокритериальной задачи оптимального управления. Многокритериальная оптимизация осуществляется с применением гибридного генетического алгоритма. Полученная модель является адекватной и позволяет провести большую вычислительную серию расчетов основных параметров процесса (скорости снаряда и максимального давления) в зависимости от исходных параметров. Сравнительный анализ различных аппроксиматоров (линейная множественная регрессия, метод опорных векторов, многослойная нейронная сеть, радиальная сеть, метод нечетких деревьев решений) показал, что приемлемую точность 0.4-0.5% обеспечивают только методы нелинейной аппроксимации, такие как многослойная и радиальная нейронные сети. Построенные аппроксимирующие модели не требуют больших затрат вычислительного времени и могут быть реализованы в системах управления. A mathematical model of an artillery shot is represented as a system of non-stationary one- and two-dimensional differential equations of the multiphase gas dynamics and heat transfer. Conjunction Euler-Lagrange method is used for the numerical solution of gas-dynamic equations. The initial mathematical model is approximated by a system of ordinary differential equations using a vector of correction functions. Correction functions are found from solutions of multiobjective optimal control problem. Multiobjective optimization is carried out using a hybrid genetic algorithm. The resulting model is adequate and allows doing more processing series of calculations the main process parameters (projectile velocity and maximum pressure) depending on the input parameters. Comparative analysis of different approximators (linear multiple regression, support vector machines, multi-layer neural network, radial network, the method of fuzzy decision trees) showed that an acceptable accuracy 0,4–0,5 % is provided by only non-linear approximation methods, such as multi-layer and radial neural networks. Constructed approximate models are not require much computing time and can be implemented in the control systems.