Моделирование эволюции распределения коллоидных частиц и профиля пленки при испарении под диском

Abstract

В работе предлагается модель для расчета распределения объемной плотности растворенных сферических частиц и профиля поверхности высыхающей на горизонтальной подложке пленки коллоидного раствора, над которой располагается диск, ограничивающий испарение. Модель базируется на приближении уравнения Навье–Стокса, законе сохранения растворителя и уравнении конвекции–диффузии. По мере высыхания пленки в тех областях, где объемная доля частиц достигает определенного значения, появляется твердая фаза, сохраняющая форму. В модели принято, что область твердой фазы ограничивает внутренние гидродинамические потоки и поток испарения с поверхности. В жидкой фазе вязкость раствора и коэффициент диффузии растворенных частиц зависят от объемной плотности этих частиц. Плотность потока пара с поверхности пленки при наличии над ней диска определяется путем численного решения уравнения Лапласа для концентрации пара в пространстве, окружающем пленку. Расчет модели показывает, что высыхание пленки происходит неравномерно. На первом этапе испарения пленка вне диска быстро затвердевает, формируя на подложке слой твердого осадка одинаковой толщины. При этом в области под диском раствор остается жидким, течения выносят твердые частицы к краю области. При дальнейшем испарении формируется профиль пленки под диском, где после полного затвердевания в слое твердого осадка наблюдается впадина. Using the Lubrication theory, the conservation solvent and the advection–diffusion equation, drying processes of colloidal film on a solid substrate under a solid disk are studied. A model is proposed to describe temporal dynamics of both the shape of the film and the volume fraction of the colloidal spherical particles inside the film. Initially, the system is single–phase (liquid), then in the area, where the volume fraction of the colloidal particles reaches critical value, solid phase forms. This area holds the shape, prevents the hydrodynamic flows and evaporation from its free surface. In liquid area viscosity and diffusivity depend on the volume fraction of the particles. The rate of solvent mass loss per unite surface area per unite time from the film by evaporation under a disk was obtained numerically from the Laplace’s equation for the vapor concentration in the area over the film. During the first desiccation stage the volume of the film under the disk is liquid, the rest of the film becomes solid. When the whole volume of the film becomes solid dried film has a dip below the disk.