Оптимальное управление для одной математической модели распространения нервного импульса

Abstract

В статье изучается вопрос существования оптимального управления для одной математической модели, которая была предложена Р. Фитц Хью и Дж.М. Нагумо для моделирования распространения нервного импульса. Данная модель относится к классу моделей «реакции-диффузии», которые моделируют широкий класс процессов, таких как химические реакции с диффузией и распространение нервного импульса. В случае асимптотической устойчивости изучаемой модели и в предположении, что скорость изменения одной компоненты существенно превосходит скорость другой, изучаемая модель может быть сведена к задаче оптимального управления для полулинейного уравнения Соболевского типа с начальным условием Шоуолтера - Сидорова. В работе доказано существование единственного слабого обобщенного решения рассматриваемой модели с начальным условием Шоуолтера - Сидорова и существование оптимального управления. The article concerns the matter of existence of optimal control for the mathematical model set forward by R. Fitzhugh and J.M. Nagumo for modelling of nerve impulse spreading. The model belongs to the group of diffusion-reaction models simulating a wide range of processes such as chemical reactions with diffusion and nerve impulse spreading. In case, that there is an asymptotical stability of the studied model, and under an assumption that the rate of variation of one component is greatly higher than the other one, the said model could be reduced to a problem of optimal control of a Sobolev type semi-linear equation with Showalter - Sidorov initial condition. The article contents a demonstration of the only weak generalized solution for the model under discussion with Showalter - Sidorov initial condition and optimal control existence.