Аннотации:
Обнаруженный геометрический смысл метода Ньютона для решения систем нелинейных уравнений (в бесконечномерном случае - операторных уравнений) полностью проясняет его механизм. В практико-прикладном направлении это позволяет объяснить эмпирически наблюдаемые эффекты, получить единую характеризацию метода и его модификаций, общую теорему локальной сходимости и ясное видение геометро-динамической природы проблемы сходимости в целом. Результаты демонстрируются модельным примером. New geometrical sense of Newton methods for solving the system of nonlinear equations (in infinite-measuring case - nonlinear operational equations) found by us, clarifies completely its inner mechanism. From the point of view of application it enables to explain empirically observed effects, to get a unified characterization of the method and its modification, to get a general theorem on the problem of local convergence and to get a quite clear vision of geometrical-dynamic nature of convergence problem on the whole (both local and global). The results obtained are demonstrated on the model example.
Описание:
Pchelintsev Mikhail Vasilyevich - Associate Professor, Snezhinsk State Academy of Physics and Technology. Пчелинцев Михаил Васильевич - доцент, Снежинская государственная физико-техническая академия, г. Снежинск. e-mail: pchelintsev@sfti.snz.ru
Skorkin Nikolai Andreevich - Dr. Sc. (Engineering), Professor, Branch of the South Ural State University in the city of Snezhinsk. Скоркин Николай Андреевич - доктор технических наук, профессор, филиал Южно-Уральского государственного университета, г. Снежинск. e-mail: n.a.scorkin@rambler.ru