Принцип длинных волн и фононные спектры кубических кристаллических решёток

Abstract

Получена и решена система уравнений, описывающая колебания моноатомных ОЦК и ГЦК решеток при силовом взаимодействии, имеющем ван-дер-ваальсовскую природу. Показано, что данная система позволяет реализовать принцип длинных волн, согласно которому уравнения колебаний кристаллической решетки должны сводиться к уравнениям распространения волн упругих деформаций в кристалле как в сплошной среде. Сравнение полученных и классических уравнений позволило выразить силовые константы динамической модели через упругие константы рассматриваемого вещества и произвести расчеты фононных спектров некоторых кристаллов с ОЦК и ГЦК решеткой. In the article the authors obtain and solve a system of equations, describing vibrations of the monoatomic body-centered and face-centered cubic lattices during the force interaction possessing van der Waals nature. They demonstrate that the system allows implement of the long waves principle according to which the equations of crystal lattice vibrations are to resolve themselves into the equations of elastic deformation wave propagation in a crystal as in the continuous medium. The comparison of the received and classical equations allows to show the force constants of the dynamical model in terms of elastic constants of a given substance, and to calculate the phonon spectra of some body-centered and facecentered cubic lattices crystals.