Global Exponential Stability for Nonlinear Delay Differential Systems

Abstract

We give a review on recent results for global stability for nonlinear functional differential equations. Such equations include delay differential equations, integro-differential equations and equations with distributed delay and are applied as mathematical models in Population Dynamics and other sciences. We also consider methods used to study global stability: constructing of Lyapunov functional, applications of special matrices such as M-matrix or special matrix functions such as matrix measure, method of matrix inequalities, which is very popular in papers on Control Theory, fixed point approach and using a notion of nonlinear Volterra operator. Даётся обзор последних результатов по глобальной стабильности для нелинейного уравнения функционального дифференциала. Такие уравнения включают дифференциальные задержки, интегро-дифференциальные уравнения и уравнения с распределенным запаздыванием и применяются в качестве математических моделей в области динамики народонаселения и других наук. Также рассмотрены методы, используемые для изучения глобальной стабильности: построение функционалов Ляпунова, применение специальных матриц, таких как М-матрица или специальных матричных функций, таких как матричная мера, метод матричных неравенств, которые очень популярны в работах по теории контроля, метод неподвижной точки и использование понятия нелинейного оператора Вольтерра.