Аннотации:
The article gives an overview of recent results on the stability of finite-difference equations
with delay.
All results are compared with known signs of exponential stability of linear difference equations.
The results are obtained using the Bohl-Perron theorem and comparing the equation under study
with an equation for which the Cauchy function is positive.
The Bohl-Perron theorem allows us to reduce the question of the exponential stability of a linear
difference equation with delay to the solvability of an operator equation in one of the functional
infinite-dimensional spaces.
That is, in fact, to an estimate of the norm or the spectral radius of a bounded linear operator in
this space. For this estimation, different difference inequalities are used. One way to obtain such inequalities
is to evaluate the fundamental solution in the event that this solution is positive. Приведен обзор последних результатов по устойчивости разностных уравнений с запаздыванием.
Все результаты сравниваются с известными признаками экспоненциальной устойчивости
линейных разностных уравнений.
Результаты получены с использованием теоремы Боля – Перрона и сравнения исследуемого уравнения с уравнением, у которого функция Коши положительна.
Теорема Боля – Перрона позволяет вопрос об экспоненциальной устойчивости линейного
разностного уравнения с запаздыванием сводить к разрешимости операторного уравнения в
одном из функциональных бесконечномерных пространств.
То есть фактически к оценке нормы или спектрального радиуса линейного ограниченного оператора в этом пространстве. Для такой оценки используются различные разностные не-
равенства. Один из способов получения таких неравенств заключается в оценке фундаментального решения в том случае если это решение положительно.
Описание:
Березанский Леонид, департамент математики, Университет им. Бен-Гуриона в Негеве,
г. Беэр-Шева, Израиль; brznsky@cs.bgu.ac.il.
Браверман Елена, департамент математики и статистики, Университет Калгари, г. Калгари,
Канада. Leonid Berezansky1, brznsky@cs.bgu.ac.il,
Elena Braverman2
1 Ben-Gurion University of the Negev, Beer-Sheva, Israel,
2 University of Calgary, Calgary, Canada