Математическая модель кинетики движения переходной зоны при нагреве цилиндрического тела из трехкомпонентного сплава

Abstract

В случае если в теле при его нагреве или охлаждении происходит фазовый переход, процесс распространения в нем тепла претерпевает сильные изменения. Поведение энтальпии, теплоемкости, плотности, коэффициента теплопроводности как функций температуры меняется сложным образом. Например, в сплаве с тройной эвтектикой при охлаждении выделяется сначала одна твердая фаза, затем вторая и, наконец, весь сплав кристаллизуется. При нагреве поверхности твердого цилиндрического тела из трехкомпонентного металлического сплава выше температуры ликвидус у поверхности возникают двух- и трехфазные зоны, перемещающиеся к оси цилиндра. В работе предложена методика введения «эффективной» теплоемкости, позволяющая рассчитывать скорость движения этой зоны, а также температуру сплава в любой его точке и в любой момент времени. Использовалось уравнение теплопроводности с переменными коэффициентами. Для каждой точки образца для каждой соответствующей температуры рассчитывались доли жидкой и всех твердых фаз. Удельный объем, коэффициент теплопроводности и удельная энтальпия рассчитывались как средневзвешенные от соответствующих величин для жидкого и твердого состояний. Удельная теплоемкость рассчитывалась как производная по температуре от энтальпии. Полученную систему дифференциальных уравнений сводили к конечно-разностным уравнениям. Для решения полученной системы разностных уравнений была разработана компьютерная программа. В статье приведены результаты одного из таких расчетов. Представленный метод может быть полезен металлургам (расчет прогрева деталей при термообработке, расчет прогрева кусков шихты в сталеплавильной печи), метрологам (самотестирующиеся датчики температуры) и другим. If due to heating or cooling of an object, a phase transition occurs, the propagation of heat significantly changes. Behavior of the enthalpy, heat capacity, density, coefficient of the heatconductivity as a function of temperature, changes in a complicated manner. For example, when a ternary eutectic alloy is cooling, one solid phase is formed first, then the second, and finally the entire alloy crystallizes. By heating the surface of the solid metal cylindrical object with threecomponent composition above the liquidus temperature, the two- or three-phase zone occurs at the surface, and moves to the cylinder axis. We propose a method of introducing “effective” specific heat that allows calculating the speed of this zone movement, as well as the temperature of the object at any point and at any time. The ordinary equation of heat conductivity with variable coefficients was used. For each point of a sample for each corresponding temperature, the fractions of liquid and all solid phases were calculated. Specific volume, thermal conductivity and specific enthalpy were calculated as the weighted average of the corresponding values for the liquid and solid states. The specific heat was calculated as the derivative of the enthalpy with respect to temperature. The resulting system of differential equations is reduced to finite-difference equations. A computer program was developed to solve the resulting system of difference equations. Results of one of such calculations are given in the article. The developed method allows to calculate the velocity of the phase boundary, as well as the object temperature at any point and at any time. The presented method may be useful for metallurgists (calculation of heating of parts in heat treatment, calculation of heating of pieces of charge in the steel smelting furnace), for metrologists (self-testing temperature sensors) and others.