Обобщенная модель стационарного поворота произвольного транспортного средства.

Abstract

Статья посвящена методике построения математической модели криволинейного движения произвольного транспортного средства. Предлагаемый подход позволяет описать поворот машины с любой схемой трансмиссии при ее движении по любому грунтовому фону. Вертикальными колебаниями корпуса на данном этапе пренебрегли и ограничились рассмотрением плоского движения. Поэтому уравнения движения имеют вид алгебраических уравнений. Входящие в них неизвестные реакции грунта записаны на основе математической теории трения. В этом случае тяговое усилие, боковая сдвигающая сила и стабилизирующий момент в контакте колеса с грунтом являются функцией неизвестных координат мгновенного центра скольжения. Это сводит силовую задачу к кинематике движения колеса и позволяет решать их одновременно, учитывая их взаимосвязь и взаимозависимость. Далее в статье рассмотрена кинематика движения колеса при повороте машины и выведены недостающие уравнения голономных и неголономных связей, накладываемых на неизвестные координаты мгновенных центров скольжения. Уравнения голономных (геометрических) связей отражают положение колеса и угол установки его относительно корпуса машины. Уравнений неголономных (кинематических) связей описывают тип трансмиссии и режим движения колеса (ведущее, ведомое, тормозное). В статье даны примеры уравнений неголономных связей для различных видов трансмиссий. Описание каждого колеса индивидуально, с учетом его размеров контакта и нормальной нагрузки, в результате позволяет получить развиваемое им тяговое усилие и величину буксования. Для наглядности реализации предложенной методики в статье приведен пример составления математической модели для колесного малогабаритного трактора «Уралец» производства Челябинского тракторного завода с нетрадиционной схемой управления поворотом. Данная модель проверена экспериментально, что подтверждает применимость предложенного подхода. The article discusses a method of building a mathematical model of the curvilinear motion of an arbitrary vehicle. The proposed approach allows us to describe the turn of a vehicle with any transmission layout moving along any ground. We ignored vertical oscillations of the frame at this stage and confined our research to consideration of plane motion. Therefore, the motion equations are algebraic. The unknown ground reactions included therein are recorded based on the mathematical theory of friction. In this case, the pulling force, the lateral shearing force, and the stabilizing moment in wheel-to-ground contact are a function of unknown coordinates of the instantaneous slip center. This reduces the power problem to wheel movement kinematics and allows them to be solved simultaneously, considering their interconnection and interdependence. Then, the article considers the kinematics of wheel movement on the vehicle turn and derives the missing equations of holonomic and non-holonomic constraints placed on the unknown coordinates of the instantaneous slip centers. The equations of holonomic (geometric) constraints reflect the position of the wheel and its installation angle relative to the vehicle frame. The equations of non-holonomic (kinematic) constraints describe the type of transmission and the wheel movement mode (driving, driven, braking). The article gives examples of non-holonomic constraint equations for various types of transmissions. As a result, the description of each wheel individually, considering its contact size and normal load, allows us to receive the developed traction force and the value of slipping. To illustrate the implementation of the proposed methodology, the article presents an example of building a mathematical model for the Uralets compact wheeled tractor manufactured by Chelyabinsk Tractor Plant with an unconventional turn control scheme. This model has been tested experimentally, which confirms the applicability of the offered approach.