Аннотации:
В работе изучается разрешимость обратных задач нахождения вместе с решением некоторых уравнений Соболевского типа также неизвестных коэффициентов специального вида, определяющих граничные режимы (граничные данные) в первой или соответственно третьей начально-краевых задачах. Наличие в подобных задачах неизвестного коэффициента предполагает, что наряду с краевыми и начальными условиями, характерными для соответствующего класса дифференциальных уравнений, задается также дополнительное условие — условие переопределения. В настоящей работе усло¬вие переопределения есть условие интегрального переопределения — условие равенства нулю некоторых интегралов по сечениям цилиндрической области плоскостями t = const. Цель работы — доказательство существования регулярных (имеющих все обобщенные по С.Л. Соболеву производные, входящие в уравнение) решений. Наряду с конкретными результатами приведены некоторые возможные их обобщения. We study the solvability of the inverse problems of finding a solution to some Sobolev type equations along with the unknown coefficients of a special type defining the boundary modes (boundary data) in the first or the third initial-boundary value problems respectively. The presence of an unknown coefficient in such problems supposes that there is an additional condition - an overdetermination condition along with the initial and boundary conditions that are typical for the corresponding class of differential equations. In the present work this condition is represented by the integral overdetermination, when some integrals by the cross-section of the cylindrical domain by planes t = const are equal to zero. The goal of this research is to prove the existence of regular (with all needed generalized according to S.L. Sobolev derivatives) solutions of equation. Along with the specific results there are also some of their possible generalizations.
Описание:
Александр Иванович Кожанов, доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник, лаборатория дифференциальных и разностных уравнений, Институт математики им. С.Л. Соболева (г. Новосибирск, Российская Федерация), kozhanov@math.nsc.ru.
A.I. Kozhanov, Sobolev Institute of Mathematics, Novosibirsk, Russian Federation, kozhanov@math.nsc.ru