Аннотации:
We consider the stability problem for two-dimensional spatially periodic flows of generalform, close to the shear, assuming that the ratio of the periods tends to zero, and the averageof the velocity component corresponding to the “long” period is non-zero. The first terms ofthe long-wavelength asymptotics are found. The coefficientsof the asymptotic expansionsare explicitly expressed in terms of some Wronskians and integral operators of Volterratype, as in the case of shear basic flow. The structure of eigenvalues and eigenfunctions forthe first terms of asymptotics is identified, a comparison with the case of shear flow is made.We study subclasses of the considered class of flows in which the general properties of thequalitative behavior of eigenvalues and eigenfunctions are found. Plots of neutral curvesare constructed. The most dangerous disturbances are numerically found. Fluid particletrajectories in the self-oscillatory regime in the linear approximation are given. Рассматривается задача устойчивости двумерных пространственно-периодических течений общего вида, близких к сдвиговым, в предположении,что отношение периодов стремится к нулю, а среднее скорости вдоль≪длинного≫периода отлично от нуля. Найдены первые члены длинноволновой асимптотики. Коэффициенты асимптотических разложений явно выражаются через некоторые вронскианы и интегральные операторы типа Вольтерра, как и в сдвиговом случае.Выявлена структура собственных значений и собственных функций для первых членов асимптотики, произведено сравнение со сдвиговым случаем. Исследованы подклассы рассматриваемого класса течений, в которых обнаруживаются общие свойства качественного поведения собственных значений и собственных функций.Построены графики нейтральных кривых. Численно найдены наиболее опасные возмущения. Приведены траектории движения пассивной примеси во вторичном автоколебательном потоке в линейном приближении.
Описание:
O.V. Kirichenko 1, S.V. Revina1,21Southern Federal University, Rostov-on-Don, Russian Federation 2Southern Mathematical Institute оf the Vladikavkaz Scientific Centre of the Russian Academy of Sciences, Russian Federation E-mails: okirichenko@sfedu.ru, svrevina@sfedu.ru
Ольга Валерьевна Кириченко, аспирант, кафедра вычислительной математики и математической физики, Южный федеральный университет (г. Ростов-на-Дону,Российская Федерация), okirichenko@sfedu.ru.Светлана Васильевна Ревина, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра вычислительной математики и математической физики,Южный федеральный университет (г. Ростов-на-Дону, Российская Федерация); научный сотрудник, Южный математический институт Владикавказского научного центра РАН (г. Владикавказ, Российская Федерация), svrevina@sfedu.ru.