Аннотации:
Рассмотрены геометрические свойства проекции 6-мерного
куба на трехмерное пространство, обладающей икосаэдрической
симметрией, для оценки того, какими полиэдрами можно ее описать. Оказалось, что возможны три подхода к характеристике
всех 64 точек проекции куба: 1) представление в виде объединения двух икосаэдров и двух додекаэдров, имеющих общий центр
и единую ориентацию; 2) объединение большого звездчатого додекаэдра и малого звездчатого додекаэдра; 3) объединение ромбического триаконтаэдра и полиэдра, названного автором «симметричным звездчатым икосаэдром». Симметричный звездчатый
икосаэдр можно описать, как икосаэдр с приклеенными к граням
правильными треугольными пирамидами, причем ребра этих пирамид параллельны осям симметрии третьего порядка, а расстояние между внешними вершинами пирамид равно длине ребра внутреннего икосаэдра.
