Numerical analysis of fractional order integral dynamical models with piecewise continuous kernels

Abstract

Volterra integral equations find their application in many areas, including mathematical physics, control theory, mechanics, electrical engineering, and in various industries. In particular, dynamic Volterra models with discontinuous kernels are effectively used in power engineering to determine the operating modes of energy storage devices, as well as to solve the problem of load balancing. This article proposes the numerical scheme for solution of the fractional order linear Volterra integral equations of the first kind with piecewise continuous kernels. The developed approach is based on a polynomial collocation method and effectively approximate such a weakly singular integrals. The efficiency of proposed numerical scheme is illustrated by two examples. Интегральные уравнения Вольтерра находят свое применение во многих областях, включая математическую физику, теорию управления, механику, электротехнику, и в различных отраслях промышленности. В частности, динамические модели Вольтерра с разрывными ядрами эффективно используются в энергетике для определения режимов работы накопителей энергии, а также для решения задачи выравнивания нагрузки. В статье предлагается численный метод решения линейных интегральных уравнений Вольтерра первого рода дробного порядка интегрирования с кусочно-непрерывными ядрами. Разработанный подход основан на методе полиномиальной коллокации и эффективно аппроксимирует такие слабо сингулярные интегралы. Эффективность предложенного численного метода иллюстрируется на двух примерах.