Аннотации:
Ранее предложенным геометрическим методом исследования нелинейных уравнений в частных производных исследуются линейное и нелинейное уравнения теплопроводности. Показано, чем обусловлено отличие в поведении решений рассматриваемых уравнений и что в случае нелинейного уравнения приводит к обострению. Выделен некоторый класс решений линейного уравнения, представляющий поверхности уровня рассматриваемого нелинейного уравнения теплопроводности. The linear and non-linear heat-conduction equations are analyzed by the previously initiated geometrical method of analyzing linear and non-linear equations in partial derivatives. The reason of the difference in behavior of solutions of equations under consideration was stated, as well as the reason of aggravation of the non-linear equation. A class of solutions of linear equations that represents the surfaces of the levels of non-linear heat-conduction equations was excluded.
Описание:
Рубина Людмила Ильинична кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, ИММ УрО РАН. E-mail: rli@imm.uran.ru Ульянов Олег Николаевич - кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, ученый секретарь института, ИММ УрО РАН. E-mail: secretary@imm.uran.ru Rubina Liudmila Ilinichna is Cand. Sc. (Physics and Mathematics), Senior Staff Scientist, Institute of Mathematics and Mechanics of the Russian Academy of Sciences (Ural branch). E-mail: rli@imm.uran.ru Ul’yanov Oleg Nikolaevich is Cand. Sc. (Physics and Mathematics), Senior Staff Scientist, University’s academic secretary, Institute of Mathematics and Mechanics of the Russian Academy of Sciences (Ural branch). E-mail: secretary@imm.uran.ru