Аннотации:
One of the most common problems of scientific applications is computation of the derivative of a function specifed by possibly noisy or imprecise experimental data. Application of conventional techniques for numerically calculating derivatives will amplify the noise making the result useless. We address this typical ill-posed problem by application of perturbation method to linear first kind equations Ax = f with bounded operator A: We assume that we know the operator A~ and source function f~ only such as ||A~ − A|| ≤ б;||f~−f|| < б: The regularizing equation A~x+B(а)x = f~ possesses the unique solution. Here а ∈ S; S is assumed to be an open space in Rn; 0 ∈ S; a = a(б): As result of proposed theory, we suggest a novel algorithm providing accurate results even in the presence of a large amount of noise. Одной из распространенных задач, возникающих в различных приложениях, является задача вычисления производной функции, заданной в виде зашумленных или неточно заданных экспериментальных данных. Использование стандарных методов в
таких случаях усиливает исходный шум, делая результаты дифференцирования бесполезными для практических приложений. В данной работе эта типичная некорректная задача рассмотрена с точки зрения теории линейных операторных уравнений первого рода. Метод возмущений применяется к линейным уравнениям первого рода Ax = f. Предполагается, что оператор A и функция f заданы приближенно. Построено регуляризирующее уравнение Ax + B(α)x = f, которое имеет единственное решение. Здесь α £ S, где S предполагается открытым множеством в М™, 0 € S, α = α(δ). Строится алгоритм устойчивого численного дифференцирования, позволяющий получать устойчивые результаты в случае сильно зашумленных исходных данных.
Описание:
I.R. Muftahov, Irkutsk State Technical University, Irkutsk, Russian Federation, ildar_sm@mail.ru,D.N. Sidorov, Melentiev Energy Systems Institute of Seberian Branch of Russian Academy of Sciences; Irkutsk State Technical University; Irkutsk State University, Irkutsk, Russian Federation, dsidorov@isem.sei.irk.ru, N.A. Sidorov, Irkutsk State University, Irkutsk, Russian Federation, sidorov@math.isu.runnet.ru Ильдар Ринатович Муфтахов, аспирант кафедры «Вычислительная техника:», Институт кибернетики им. Е.И. Попова, Иркутский государственный технический университет (г. Иркутск, Россия), ildar_sm@mail.ru. Денис Николаевич Сидоров, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник отдела «Прикладная математика:», Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН, Иркутский государственный технический университет, Иркутский государственный университет, (г. Иркутск, Россия),dsidorov@isem.sei.irk.ru. Николай Александрович Сидоров, доктор физико-математических наук, профессор, кафедра «Математический анализ и дифференциальные уравнения:», Иркутский государственный университет (г. Иркутск, Россия), sidorov@matli.isu.runnet.ru.