Приводится короткий способ доказательства обобщённой формулы включения – исключения на основе леммы о равенстве числа подмножеств чётной и нечётной мощности конечного множества. Рассматриваются нетривиальные применения этой леммы к выводу формулы Эйлера – Пуанкаре для простого многогранника и к выводу формулы Райзера вычисления перманента квадратной матрицы.
