Аннотации:
Иерархические методы вычисления гравитационных сил для систем N-тел позволяют существенно
увеличить качество численного моделирования при решении различных астрофизических задач за счет
увеличения числа элементов N, поскольку вместо вычислительной сложности \sim O(N2) для прямого метода, мы имеем N \mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}(N) при использовании приближенного метода TreeCode, что позволяет существенно
увеличить число частиц в численных моделях. Разработано новое программное обеспечение для решения
динамической задачи с большим числом частиц для моделирования галактических бесстолкновительных
компонент, в частности, звездной подсистемы и темной массы. В работе представлены результаты тестирования алгоритма TreeCode для параллельной реализациии на графических ускорителях NVidia Tesla. Для
построения иерархической системы сеток нами реализован быстрый алгоритм построения октодеревьев,
основанный на пространственной кривой Мортона. Для оценок качества построенной численной модели
используем для сравнения результаты моделирования на основе прямого вычисления сил взаимодействия
между всеми N частицами системы. Проведен анализ быстродействия различных реализаций алгоритмов
решения задачи N-тел и выполнения интегральных законов сохранения физических характеристик для
гравитирующих систем. В частности, проанализированы законы сохранения энергии и момента импульса
для вращающегося самогравитирующего диска. Рассмотрены модели с различными критериями оценки
удаленности частицы и значениями угла раскрытия \theta. Hierarchical methods for calculating gravitational forces in a N-body system significantly increase the quality
of numerical simulations when solving various astrophysical problems by increasing the number of N elements,
since we have the computational complexity N \mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}(N) for the TreeCode approximate method instead of \sim O(N2)
for the direct method, which allows to greatly increase the number of particles in the models. We developed new
software for solving a dynamic problem with a large number of particles for modeling the collisionless components
of the galaxies, in particular, stellar subsystem and dark matter. The paper presents the test results for the parallel
implementation of the Treecode algorithm for the NVidia Tesla GPUs. To construct a hierarchical grid structure,
we implemented a fast parallel octree-construction algorithm based on Morton’s space-filling curve. To assess
the quality of the constructed numerical model, we use the simulation results based on the direct calculation of
the interaction forces between all N particles of the system. We have compared the performance of the different
implementations of algorithms for solving the N-body problem and an analisis of the fulfillment of the integral
physical conservation laws of a self-gravitational system. The analysis of the fulfillment of the conservation laws
of total energy and angular momentum is carried out for a rotating self-gravitating disk. Models with different
criteria for a particle remoteness and value of the opening angle \theta are considered.
Описание:
Титов Александр Викторович, аспирант, кафедра информационных систем и компьютерного моделирования, Волгоградский государственный университет (Волгоград, Российская Федерация).
Хоперсков Александр Валентинович, д.ф.-м.н., профессор, кафедра информационных систем и компьютерного моделирования, Волгоградский государственный университет
(Волгоград, Российская Федерация). A.V. Titov, A.V. Khoperskov
Volgograd State University (pr. Universitetsky 100, Vologograd, 400062 Russia)
E-mail: alexandr.titov@volsu.ru, khoperskov@volsu.ru