Adaptive Guaranteed Estimation of a Constant Signal under Uncertainty of Measurement Errors

Abstract

In the guaranteed estimation problems under uncertainty relative to disturbances and measurement errors, the admissible sets of their possible values are determined. The solution is chosen due to conditions of guaranteed bounded estimates optimization corresponding to the worst realization of disturbances and measurement errors. The result of the guaranteed estimation is an unimprovable bounded estimate (information set), which turns to be overly pessimistic (reinsurance) if a prior admissible set of measurement errors is too large compared to their realized values. The admissible sets of disturbances and measurement errors can turn to be only rough upper estimates on a short observation interval. The goal of research is the accuracy enhancement problem of guaranteed estimation when measurement errors are not realized in the worst way, i.e. the environment in which the object operates does not behave as aggressively as it is built in a priori data on the permissible set of error values. Research design. The problem of adaptive guaranteed estimation of a constant signal from noisy measurements is considered. The adaptive filtering problem is, according to the results of measurement processing, from the whole set of possible realizations of errors, to choose the one that would generate the measurement sequence. Results. An adaptive guaranteed estimation algorithm is presented. The adaptive algorithm construction is based on a multi-alternative method based on the Kalman filter bank. The method uses a set of filters, each of which is tuned to a specific hypothesis about the measurement error model. Filter residuals are used to compute estimates of realized measurement errors. The choice of the realization of possible errors is performed using a function that has the meaning of the residual variance over a short time interval. Conclusion. The computational scheme of the adaptive algorithm, the numerical example, and comparative analysis of obtained estimates are presented. В задачах гарантированного оценивания в условиях неопределенности относительно возмущений и ошибок измерений определены допустимые множества их возможных значений. Решение выбирается из условия оптимизации гарантированных множественных оценок, соответствующих наихудшей реализации значений возмущений и ошибок измерений. Результатом гарантированного оценивания является неулучшаемая множественная оценка (информационное множество), которая может оказаться излишне пессимистичной (перестраховочной), если допустимые множества значений ошибок измерений слишком большие по сравнению с реализовавшимися значениями ошибок. Так, на коротком интервале наблюдений допустимые множества значений возмущений и ошибок измерений могут оказаться лишь грубыми оценками сверху. Целью исследования является повышение точности гарантированного оценивания, когда ошибки измерений реализуются не наихудшим образом, т. е. среда, в которой функционирует объект, ведет себя не так агрессивно, как это заложено в априорных данных о допустимом множестве ошибок. Методы исследования. Рассматривается задача адаптивного гарантированного оценивания величины постоянного сигнала по зашумленным измерениям. Задача адаптивной фильтрации заключается в том, чтобы в процессе обработки зашумленных измерений, из всего множества возможных реализаций ошибок выбрать ту, которая порождала бы имеющуюся последовательность измерений. Результаты. Представлен адаптивный алгоритм гарантированного оценивания. Построение адаптивного алгоритма основано на многоальтернативном методе на основе банка фильтров Калмана. В методе применяется набор фильтров, каждый из которых настроен на конкретную гипотезу о модели ошибок измерений. Невязки фильтров используются для вычисления оценок реализовавшихся ошибок измерений. Выбор возможной реализации ошибок осуществляется при помощи функционала, имеющего смысл дисперсии невязок на коротком интервале времени. Заключение. Приведены вычислительная схема адаптивного алгоритма, численный пример и сравнительный анализ полученных оценок.