Аннотации:
Для начально-граничной задачи динамики термовязкоупругой среды типа Олдройда в плоском случае установлена локальная теорема существования сильного решения. Изучаемая сплошная среда является ограниченной областью на плоскости с достаточно гладкой границей. Рассматриваемая система уравнений является обобщением системы Навье-Стокса-Фурье и получается из нее путем добавления в тензор напряжений интегрального слагаемого, отвечающего за память среды. Вначале рассматривается
начально-граничная задача для системы вязкоупругости типа Олдрой
да с переменной вязкостью. Затем рассматривается начально-граничная задача для уравнения сохранения энергии с переменным коэффициентом теплопроводности и интегральной
частью. Разрешимость этих задач устанавливается путем сведения к операторным
уравнениям, для разрешимости которых применяется принцип сжимающих
отображений. Для разрешимости исходной системы термовязкоупругости устраивается итерационный процесс, заключающийся в последовательном решении вспомогательных
задач. Подходящие априорные оценки дают сходимость последовательных приближений
на достаточно малом временном промежутке. Доказательство существенным
образом опирается на результаты L. Consiglieri о разрешимости соответствующей
системы Навье - Стокса - Фурье. For the initial-boundary value problem in a dynamic Oldroyd-type model of
thermoviscoelasticity, we establish the local existence theorem for strong solutions in the
planar case. The continuum under consideration is a plane bounded domain with sufficiently
smooth boundary. The corresponding system of equations generalizes the Navier-Stokes-
Fourier system by having an additional integral term in the stress tensor responsible for the
memory of the continuum. In our proof, we study firstly the initial-boundary value problem
for an Oldroyd-type viscoelasticity system with variable viscosity. Then we consider the
initial-boundary value problem for the equation of energy conservation with a variable
heat conductivity coefficient and an integral term. We establish the solvability of these
problems by reducing them to operator equations and applying the fixed-point theorem.
For the original thermoviscoelasticity system, we construct an iterative process consisting
in a consecutive solution of auxiliary problems. Suitable a priori estimates ensure that
the iterative process converges on a sufficiently small interval of time. The proof relies
substantially on Consiglieri's results on the solvability of the corresponding Navier - Stokes
- Fourier system.
Описание:
Владимир Петрович Орлов, доктор физико-математических наук, профессор, кафедра «Математическое моделирование:», Воронежский государственный университет (г. Воронеж, Российская Федерация), orlov_vp@mail.ru.
Максим Игоревич Паршин, аспирант, кафедра «Математическое моделирование:
», Воронежский государственный университет (г. Воронеж, Российская Федерация),
parshin_maksim@mail.ru. V.P. Orlov, Voronezh State University, Voronezh, Russian Federation, orlov_vp@mail.ru,
M.I. Parshin, Voronezh State University, Voronezh, Russian Federation,
parshin_maksim@mail.ru