Аннотации:
В работе методами теории фундаментальных оператор-функций и теории полугрупп операторв с ядрами исследована задача Коши для интегро-дифференциального уравнения Соболевского типа в банаховых пространствах. Построена фундаментальная оператор-функция, с помощью которой получена конструктивная формула для обобщенного решения в классе распределений с ограниченным слева носителем. Описаны условия совпадения классического и обобщенного решений. Абстрактные результаты проиллюстрированы на примерах задач Коши-Дирихле из математической теории вязкоупругости. In this paper the Cauchy problem for integral differential equation in Banach spaces of a Sobolev type is analyzed by the methods of fundamental operator-functions theory and the theory of operator semigroups with kernels. Fundamental operator-function is constructed and with its help constructive formulae for generalized solution in class of distributions with left-bounded support are obtained. Equal conditions for generalized and classical solutions are described. Abstract results are illustrated by Cauchy-Dirichle problems arised in mathematical theory of viscoelasticity.
Описание:
Михаил Валентинович Фалалеев, доктор физико-математических наук, профессор, кафедра «Математического анализа и дифференциальных уравнений:», Иркутский государственный университет (г. Иркутск, Российская Федерация), mihail@ic.isu.ru. M. V. Falaleev, Irkutsk State University, Irkutsk, Russian Federation, mihail@ic.isu.ru