On One Problem of Control of Voltage during Signal Transmission in a Long Line

Abstract

This article discusses the problem of controlling the process of electromagnetic oscillations in a long-distance transmission line. A long line is understood as an electrical line formed, in the simplest case, by two parallel current conductors, the length of which exceeds the wavelength of the transmitted electromagnetic waves, and the distance between the conductors is much less than the wavelength. Such a line is characterized by four distributed parameters, namely the ohmic resistance of the conductor, inductance, electrical capacity and leakage coefficient. A signal generator is connected to the left end of the line, and the right is grounded, but not of high quality. When transmitting a signal, the current and voltage make small oscillation. The control is the voltage at the left end of the long line, and the disturbance voltage at the right end, the values of which are limited. The boundaries of their permissible values are set. The magnitude of the aggregate of external disturbances acting on the conductor is not known exactly, but only its variation limits are given. Aim. The purpose of the control process is that at a given moment in time, the average value of the voltage value is in a given interval. This average is calculated using the specified function. Materials and methods. To solve the problem, the method of optimizing the guaranteed result was applied. Results. A transition was made to a new one-dimensional variable, with the help of which the considered problem was reduced to a control problem of the same type in the presence of interference. This made it possible to find the necessary and sufficient conditions under which it is possible to achieve the set goals with any admissible set of external forces and interference at the right end. A corresponding algorithm for constructing the law of voltage change at the left end of the conductor is proposed. An example is analyzed that clearly shows how management is built that guarantees the achievement of the set goal. Conclusion. If the found necessary and sufficient conditions are fulfilled, then it is always possible to construct such a law of voltage variation at the left end, which will lead to the achievement of the goal for any admissible interference. В данной статье рассматривается задача управления процессом электромагнитных колебаний в длинной линии. Под длинной линией понимается электрическая линия, образованная в простейшем случае двумя параллельными проводниками тока, длина которых превышает длину волны передаваемых электромагнитных колебаний, а расстояние между проводниками значительно меньше длины волны. Подобная линия характеризуется четырьмя распределёнными параметрами, а именно омическим сопротивлением проводника, индуктивностью, электроёмкостью и коэффициентом утечки. К левому концу линии подключен генератор сигнала, а правый заземлен, но некачественно. При передаче сигнала ток и напряжение совершают малые колебания. Управлением является напряжение на левом конце длинной линии, а помехой – напряжение на правом конце, величины которых ограничены. Границы их допустимых значений заданы. Величина совокупности внешних возмущений, действующих на проводник, точно не известна, а заданы только её границы изменения. Цель исследования. Цель процесса управления заключается в том, чтобы в заданный момент времени среднее значение величины напряжения находилось в заданном промежутке. Это среднее значение вычисляется с помощью заданной функции. Материалы и методы. Для решения поставленной задачи был применен метод оптимизации гарантированного результата. Результаты. Был осуществлен переход к новой одномерной переменной, с помощью которой рассматриваемая задача была сведена к однотипной задаче управления при наличии помехи. Это позволило найти необходимые и достаточные условия, при выполнении которых можно осуществить поставленные цели при любой допустимой совокупности внешних возмущений и помехе на правом конце. Предложен соответствующий алгоритм построения закона изменения напряжения на левом конце проводника. Разобран пример, который наглядно показывает, как строится управление, гарантирующее достижение поставленной цели. Заключение. Если выполнены найденные необходимые и достаточные условия, то всегда можно построить такой закон изменения напряжения на левом конце, который приведет к достижению цели при любой допустимой помехе.