Аннотации:
Проблема обработки данных, полученных при динамических измерениях – одна из центральных проблем в измерительной технике. Цель исследования. Статья посвящена исследованию устойчивости метода решения задачи обработки результатов динамических измерений относительно погрешности в исходных данных. Поэтому актуальной задачей является
разработка алгоритмами обработки результатов динамических измерений. Материалы и методы. В этой статье предлагается алгоритм обработки данных, полученных при динамических измерениях на основе конечно-разностного подхода. Основные предпосылки математической модели задачи динамических измерений, связанной с процессами восстановления
входного сигнала в условиях неполных и зашумленных исходных данных, заключаются в
следующем. Изначально известна функция зашумленного выходного сигнала. Восстановление входного сигнала осуществляется с помощью передаточной функции датчика. Передаточная функция датчика представлена в виде дифференциального уравнения. Это уравнение
описывает состояние динамической системы в реальном времени. Предлагаемая вычислительная схема метода основана на конечно-разностных аналогах частных производных и метода регуляризации по Тихонову была построена численная модель датчика. Проблема устойчивости метода решения дифференциальных уравнений высокого порядка также является
одной из центральных проблем обработки данных в системах автоматического управления.
Основываясь на подходе обобщенного квазиоптимального выбора параметра регуляризации в
методе Лаврентьева, была найдена зависимость параметра регуляризации, параметров динамической измерительной системы, показателем шума и необходимым уровнем точности. Полученные результаты. Основной целью вычислительного эксперимента было построение численного решения рассматриваемой задачи. Стандартные тестовые функции рассматривались
как входные сигналы. В качестве входного сигнала, подавались тестовые сигналы, моделирующие различные физические процессы. Была найдена функция выходного сигнала с помощью предложенного численного метода, найденная функция была зашумлена аддитивным
шумом в 5 %. Заключение. По зашумленному сигналу был восстановлен входной сигнал.
Отклонение восстановленного сигнала от исходного во всех экспериментах составило не более 0,05, что говорит об устойчивости данного метода относительно зашумленных данных. The problem of processing data obtained during dynamic measurements is one of the central
problems in measuring technology. Purpose of the study. The article is devoted to the study of
the stability of the method for solving the problem of processing the results of dynamic measurements
with respect to the error in the initial data. Therefore, an urgent task is the development of algorithms
for processing the results of dynamic measurements. Materials and methods. This article
proposes an algorithm for processing the data obtained during dynamic measurements based on
the finite-difference approach. The main prerequisites of the mathematical model of the problem of
dynamic measurements associated with the processes of restoration of the input signal in conditions
of incomplete and noisy initial data are as follows. Initially, the function of the noisy output signal
is known. The restoration of the input signal is carried out using the transfer function of the sensor.
The transfer function of the sensor is presented in the form of a differential equation. This equation
describes the state of a dynamic system in real time. The proposed computational scheme of
the method is based on finite-difference analogs of partial derivatives and the Tikhonov regularization
method was used to construct a numerical model of the sensor. The problem of stability of
the method for solving high-order differential equations is also one of the central problems of data
processing in automatic control systems. Based on the approach of the generalized quasi-optimal
choice of the regularization parameter in the Lavrent'ev method, the dependence of the regularization
parameter, the parameters of the dynamic measuring system, the noise index and the required level
of accuracy was found. Results. The main goal of the computational experiment was to construct
a numerical solution to the problem under consideration. Standard test functions were considered
as input signals. Test signals simulating various physical processes were used as an input signal.
The function of the output signal was found using the proposed numerical method, the found function
was noisy with an additive noise of 5 %. Conclusion. The input signal was restored from the
noisy signal. The deviation of the reconstructed signal from the initial one in all experiments was
no more than 0.05, which indicates the stability of this method with respect to noisy data.
Описание:
Япаров Дмитрий Данилович, аспирант кафедры вычислительной математики и высокопроизводительных вычислений, Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск;
iaparovdd@susu.ru.
Шестаков Александр Леонидович, д-р техн. наук, профессор, ректор, Южно-Уральский
государственный университет, г. Челябинск; a.l.shestakov@susu.ru. D.D. Yaparov, iaparovdd@susu.ru,
A.L. Shestakov, a.l.shestakov@susu.ru
South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation