Численное решение начально-конечной задачи для нестационарных систем леонтьевского типа

Abstract

Основной целью данной статьи является доказательство сходимости численного решения нестационарной системы леонтьеского типа с начально-конечным условием. Нестационарные системы леонтьевского типа возникают при исследовании динамических балансовых моделей экономики. Отметим, что нестационарность системы описывается с помощью скалярной функции, на которую умножена одна из матриц системы. Также подчеркнем, что отличительной чертой систем леонтьевского типа является вырожденность матрицы при производной по времени, что обусловлено тем, что некоторые виды ресурсов экономических систем невозможно запасти. В данной статье вместо стандартного начального условия используется начально-конечное условие, которое для экономических систем может интерпретироваться как учет показателей не только в начальный момент времени, но и показателей, которые будут достигнуты в конечный момент времени. Ранее решение такой задачи было изучено и описано с помощью контурных интегралов. Однако, для большеразмерных систем такой вид решения не очень удобен, поэтому в данной статье предлагается описание численного решения без использования контурных интегралов, а также исследуется сходимость данного численного решения. The main purpose of the paper is to prove the convergence of a numerical solution to a nonstationary Leontief-type system with an initial-final condition. Non-stationary Leontief-type systems are used in the study of dynamic balance models of the economy. Nonstationarity of systems is described using a scalar function, which is multiplied by one of the matrices of the system. The distinctive feature of Leontief-type systems is the matrix singularity at the derivative with time, which is due to the fact that some types of resources of economic systems cannot be stored. In the article, the initial-final condition is used instead of the standard initial condition, which for economic systems can be interpreted as taking into account indicators not only at the initial moment of time, but also indicators that will be achieved at the final moment of time. Previously, the solution of such a problem was studied and described using contour integrals. However, this type of solution is not very convenient for largedimensional systems, so this article proposes a description of the numerical solution without the use of contour integrals, and also examines the convergence of this numerical solution.