Research of the optimal control problem for one mathematical model of the Sobolev type

Abstract

The article is devoted to the study of optimal control for one mathematical model of the Sobolev type, which is based on the model equation, which describes various processes (for example, deformation processes, processes occurring in semiconductors, wave processes, etc.) depending on the parameters and can belong either to the class of degenerate (for λ > 0) equations or to the class of nondegenerate (for λ < 0) equations. The article is the first attempt to study the control problem for mathematical semilinear models of the Sobolev type in the absence of the property of non-negative definiteness of the operator at the time derivative, i.e. the construction of a singular optimality system in accordance with the singular situation caused by the instability of the model. Conditions for the existence of a control-state pair are presented, and conditions for the existence of an optimal control are found. Cтатья посвящена исследованию оптимального управления для одной математической модели соболевского типа, базирующаяся на модельном уравнении, которое описывает различные процессы (например, процессы деформации, процессы, происходящие в полупроводниках, волновые процессы и т. д.) в зависимости от параметров и может принадлежать либо к классу вырожденных (при λ > 0) уравнений, либо к классу невырожденных (для λ < 0) уравнений. Статья является первой попыткой исследования задачи управления для математических полулинейных моделей соболевского типа в случае отсутствия свойства неотрицательной определенности оператора при производной по времени, т.е. построению сингулярной системы оптимальности в соответствии с сингулярной ситуацией, обусловленной неустойчивостью модели. Представлены условия существования пары управления-состояния, а также найдены условия существования оптимального управления.