Invariant manifolds of the Hoff model in “noise” spaces

Abstract

The work is devoted to the study the stochastic analogue of the Hoff equation, which is a model of the deviation of an I-beam from the equilibrium position. The stability of the model is shown for some values of the parameters of this model. In the study, the model is considered as a stochastic semilinear Sobolev type equation. The obtained results are transferred to the Hoff equation, considered in specially constructed “noise” spaces. It is proved that, in the vicinity of the zero point, there exist finite-dimensional unstable and infinite-dimensional stable invariant manifolds of the Hoff equation with positive values of parameters characterizing the properties of the beam material and the load on the beam. В данной работе изучается стохастический аналог уравнения Хоффа, который является моделью отклонения двутавровой балки от положения равновесия. Показана устойчивость модели при некоторых значениях параметров данной модели. При исследовании модель рассматривается как стохастическое полулинейное уравнение соболевского типа, где стохастический процесс выступает в качестве искомой величины. Установлены достаточные условия существования инвариантных многообразий полулинейного стохастического уравнения соболевского типа. Полученные результаты перенесены на уравнение Хоффа, рассматриваемого в специально построенных пространствах ≪шумов≫. Доказано, что в окрестности точки нуль существуют конечномерное неустойчивое и бесконечномерное устойчивое инвариантные многообразия уравнения Хоффа при положительных значениях параметров, которые определяют свойства материала балки и нагрузку на балку.