Аннотации:
This article is a review of the works carried out by the author together with her
students and devoted to the study of various Oskolkov models. Their distinctive feature
is the use of the semigroup approach, which is the basis of the phase space method
used widely in the theory of Sobolev-type equations. Various models of an incompressible
viscoelastic fluid described by the Oskolkov equations are presented. The degenerate
problem of magnetohydrodynamics, the problem of thermal convection, and the Taylor
problem are considered as examples. The solvability of the corresponding initial-boundary
value problems is investigated within the framework of the theory of Sobolev-type equations based on the theory for p-sectorial operators and degenerate semigroups of operators. An existence theorem is proved for a unique solution, which is a quasistationary semitrajectory, and a description of the extended phase space is obtained. The foundations of the theory of solvability of Sobolev-type equations were laid by Professor G.A. Sviridyuk. Then this theory, together with various applications, was successfully developed by his followers. Данная статья посвящена обзору работ, выполненных автором совместно со своими учениками и посвященных исследованию различных моделей Осколкова. Их отличительной особенностью является использование полугруппового подхода, лежащего в основе метода фазового пространства, широко применяемого в теории уравнений соболевского типа. Приведены различные модели несжимаемой вязкоупругой жидкости,
описываемые уравнениями Осколкова. В качестве примеров рассмотрены вырожденная задача магнитогидродинамики, задача термоконвекции и задача Тейлора. Разрешимость соответствующих начально-краевых задач исследуется в рамках теории уравнений соболевского типа, основанной на теории относительно p-секториальных операторов и вырождающихся полугрупп операторов. Доказана теорема существования единственного решения, являющегося квазистационарной полутраекторией, и получено описание расширенного фазового пространства. Основы теории разрешимости уравнений соболевского типа были заложены профессором Г.Свиридюком. Затем эта теория вместе с различными приложениями была успешно развита его последователями.
Описание:
Тамара Геннадьевна Сукачева, доктор физико-математических наук, профессор, кафедра ≪Алгебра и геометрия≫, Новгородский государственный университет
имени Ярослава Мудрого (г. Великий Новгород, Российская Федерация); научно-
исследовательская лаборатория ≪Неклассические уравнения математической физики≫, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск, Российская Федерация), tamara.sukacheva@novsu.ru.