Аннотации:
В работе представлен обзор результатов как аналитического исследования задач
оптимального динамического измерения, так и результатов в области разработки алгоритмов численных методов для решения задач теории оптимальных динамических измерений. Основным положением теории оптимальных динамических измерений является моделирование искомого входящего сигнала как решения задачи оптимального управления с минимизацией функционал штрафа, в котором оценивается расхождение выходящих моделируемого и наблюдаемого сигналов. Данная теория появилась как новый подход для восстановления динамически искаженных сигналов. Математическая модель сложного измерительного устройства построена как система леонтьевского типа, начальное состояние которой отражает условие Шоуолтера – Сидорова. Первоначально математическая модель учитывала только инерционность устройства измерения, позже математическая модель стала учитывать возникающие в измерительном устройстве резонансы и деградацию устройства с течением времени. Последние результаты учитывают случайные помехи, и уже здесь сложилось несколько подходов: первый подход основан на производной Нельсона – Гликлиха, второй – на очищении наблюдаемого сигнала по методу Пытьева – Чуличкова, третий – на очищении наблюдаемого сигнала с использованием цифровых фильтров, например, Савицкого – Голея
или одномерного фильтра Калмана. The paper presents an overview of the results of both an analytical study of optimal dynamic measurement problems and results in the development of algorithms for numerical methods for solving problems of the theory of optimal dynamic measurements. The main
position of the theory of optimal dynamic measurements is the modelling of the desired
input signal as a solution to the optimal control problem with minimization of the penalty
functional, in which the discrepancy between the output simulated and observed signals
is estimated. This theory emerged as a new approach for restoring dynamically distorted
signals. The mathematical model of a complex measuring device is constructed as a Leontieftype
system, the initial state of which reflects the Showalter–Sidorov condition. Initially, the
mathematical model took into account only the inertia of the measuring device, later the
mathematical model began to take into account the resonances that arise in the measuring
device and the degradation of the device over time. The latest results take into account
random noise and several approaches were developed here: the first approach is based on the Nelson–Gliklikh derivative, the second one is based on the purification of the observed signal using the Pytiev–Chulichkov method, the third one uses the purification of the observed signal by digital filters, for example, Savitsky–Golay or one-dimensional Kalman filter.
Описание:
Евгений Викторович Бычков, кандидат физико-математических наук, доцент,
кафедра ≪Уравнения математической физики≫, Южно-Уральский государственный
университет (г. Челябинск, Российская Федерация), bychkovev@susu.ru.
Софья Александровна Загребина, доктор физико-математических наук, профессор, кафедра ≪Математическое и компьютерное моделирование≫, Южно-
Уральский государственный университет (г. Челябинск, Российская Федерация),
zagrebinasa@susu.ru.
Алена Александровна Замышляева, доктор физико-математических наук,
профессор, кафедра ≪Прикладная математика и программирование≫, Южно-
Уральский государственный университет (г. Челябинск, Российская Федерация),
zamyshliaevaaa@susu.ru.
Алевтина Викторовна Келлер, доктор физико-математических наук, доцент,
кафедра ≪Прикладная математика и механика≫, Воронежский государственный технический университет (г. Воронеж, Российская Федерация); научно-
исследовательская лаборатория ≪Неклассические уравнения математической физи-
ки≫, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск, Российская Фе-
дерация), alevtinak@inbox.ru.
Наталья Александровна Манакова, доктор физико-математических наук, доцент,
кафедра ≪Уравнения математической физики≫, Южно-Уральский государственный
университет (г. Челябинск, Российская Федерация), manakovana@susu.ru.
Минзиля Алмасовна Сагадеева, кандидат физико-математических наук,
доцент, кафедра ≪Математическое и компьютерное моделирование≫, Южно-
Уральский государственный университет (г. Челябинск, Российская Федерация),
sagadeevama@susu.ru.
Георгий Анатольевич Свиридюк, доктор физико-математических наук, профессор, научно-исследовательская лаборатория ≪Неклассические уравнения математической физики≫; кафедра ≪Уравнения математической физики≫, Южно-
Уральский государственный университет (г. Челябинск, Российская Федерация),
svirdiukga@susu.ru.
E.V. Bychkov1, S.A. Zagrebina1, A.A. Zamyshlyaeva1, A.V. Keller1,2,
N.A. Manakova1, M.A. Sagadeeva1, G.A. Sviridyuk1
1South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation,
2Voronezh State Technical University, Voronezh, Russian Federation
E-mail: bychkovev@susu.ru, zagrebinasa@susu.ru, zamyshliaevaaa@susu.ru,
alevtinak@inbox.ru, manakovana@susu.ru, sagadeevama@susu.ru, svirdiukga@susu.ru