Восстановление динамически искаженных сигналов на основе теории оптимального управления решениями уравнений соболевского типа в пространствах случайных процессов

Abstract

Исследована разрешимость задачи оптимального управления решениями стохастических уравнений соболевского типа. Показано, что задачу оптимального динамического измерения можно рассматривать как задачу оптимального управления. Для этого математическая модель динамических измерений редуцируется к стохастическому уравнению соболевского типа первого порядка в пространствах случайных процессов. В статье приведены теоремы о существовании единственного классического и сильного решений уравнения соболевского типа с начальным условием Шоуолтера–Сидорова в пространствах стохастических процессов. Доказана теорема об однозначной разрешимости задачи оптимального управления для такого уравнения. Полученные абстрактные результаты для уравнения соболевского типа применены для задачи восстановления динамически искаженного сигнала как оптимального динамического измерения. This paper investigates the solvability of the optimal control problem for solutions of stochastic Sobolev type equations. It is shown that the optimal dynamic measurement problem can be considered as an optimal control problem. To do this, the mathematical model of dynamic measurements is reduced to a stochastic Sobolev type equation of the first order in the spaces of stochastic processes. The article presents theorems on the existence of a unique classical and strong solutions of the Sobolev type equation with initial condition of Showalter–Sidorov in the spaces of stochastic processes. The theorem of the unique solvability of the optimal control problem for such equation is proved. The abstract results obtained for Sobolev type equation are applied to the problem of restoring a dynamically distorted signal as an optimal dynamic measurement.