Аннотации:
Статья посвящена исследованию свойств систем дифференциальных уравнений,
содержащих большое (в частности, линейное) запаздывание. Системы с линейным запаздыванием имеют достаточно широкое применение в биологии, в частности, при
моделировании распределения клеток в ткани организма; а также в теории нейронных сетей. Уравнения подобного типа встречаются также в задачах физики и механики, где важным моментом является асимптотическое поведение решения (в частности, асимптотическая устойчивость). При неустойчивости таких систем возникает задача стабилизации. Оптимальный алгоритм стабилизации основан на совокупности стабилизации систем обыкновенных дифференциальных уравнений и в дальнейшем разностных систем. Данный алгоритм достаточно просто реализуется с использованием численных методов решения систем дифференциальных уравнений с запаздыванием и решения матричных уравнений. Авторами составлена программа, позволяющая достаточно эффективно находить управляющее воздействие, осуществляющее стабилизацию некоторых систем. The article is devoted to the study of the properties of systems of differential equations containing a large (in particular, linear) delay. Systems with linear delay have a fairly wide application in biology, in particular, in modelling the distribution of cells in body tissues, as well as in the theory of neural networks. Equations of this type are also found in problems of
physics and mechanics, where an important point is the asymptotic behavior of the solution (in particular, the asymptotic stability). When such systems are unstable, the problem of stabilization arises. The optimal stabilization algorithm is based on an union of stabilization of systems of ordinary differential equations and further difference systems. This algorithm is quite simply implemented using numerical methods for solving systems of differential equations with a delay and solving matrix equations. We developed a program that allows quite effectively find a control effect that stabilizes some systems.
Описание:
Борис Георгиевич Гребенщиков, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, кафедра математического и компьютерного моделирования,
Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск, Российская Федера-
ция), grebenshchikovbg@susu.ac.ru.
Андрей Борисович Ложников, кандидат физико-математических наук, старший
научный сотрудник, отдел дифференциальных уравнений, Институт математики и
механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН (г. Екатеринбург, Российская Федера-
ция); доцент, кафедра прикладной математики, Уральский федеральный универси-
тет (г. Екатеринбург, Российская Федерация), ABLozhnikov@yandex.ru.
B.G. Grebenshchikov1, A.B. Lozhnikov2,3
1South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation
2Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics UrB RAS, Ekaterinburg,
Russian Federation
3Ural Federal University, Ekaterinburg, Russian Federation
E-mail: grebenshchikovbg@susu.ac.ru, ABLozhnikov@yandex.ru