Аннотации:
In this paper, a smooth approximation of the second-order derivatives of quantile
function is provided. The convergence of approximations of the first and second order
derivatives of quantile function is studied in cases when there exists a deterministic
equivalent for the corresponding stochastic programming problem. The quantile function is
one of common criteria in stochastic programming problems. The first-order derivative
of quantile function can be represented as a ratio of partial derivatives of probability
function. Using smooth approximation of probability function and its derivatives we obtain
approximations of these derivatives in the form of volume integrals. Approximation of the
second-order derivative is obtained directly as derivative of the first-order derivative. A
numerical example is provided to evaluate the accuracy of the presented approximations. В статье предложена гладкая аппроксимация вторых производных функции квантили. Сходимость аппроксимаций первых и вторых производных функции квантили исследуется в случаях, когда для соответствующей задачи стохастического программирования существует детерминированный эквивалент. Функция квантили является одним из основных критериев в задачах стохастического программирования. Производная первого порядка может быть представлена как отношение частных производных функции вероятности. Используя гладкую аппроксимацию функции вероятности и ее производных, эти производные аппроксимируются в форме объемных интегралов. Аппроксимация второй производной определяется непосредственно дифференцированием аппроксимации первой производной. Для оценки точности представленных
аппроксимаций приведен численный пример.
Описание:
V.R. Sobol1, R.O. Torishnyy1
1Moscow Aviation Institute, Moscow, Russian Federation
E-mail: vitsobol@mail.ru, arenas-26@yandex.ru
Виталий Романович Соболь, кандидат физико-математических наук, доцент,
кафедра теории вероятностей и компьютерного моделирования, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет) (г. Москва,
Российская Федерация), vitsobol@mail.ru.
Роман Олегович Торишный, ассистент, кафедра теории вероятностей и компьютерного моделирования, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет) (г. Москва, Российская Федерация), arenas-26@yandex.ru.