dc.contributor.author |
Замышляева, А. А.
|
|
dc.contributor.author |
Бычков, Е. В.
|
|
dc.contributor.author |
Zamyshlyaeva, A. A.
|
|
dc.contributor.author |
Bychkov, E. V.
|
|
dc.date.accessioned |
2013-09-17T03:30:05Z |
|
dc.date.available |
2013-09-17T03:30:05Z |
|
dc.date.issued |
2012 |
|
dc.identifier.citation |
Замышляева, А. А. Фазовое пространство модифицированного уравнения Буссинеска / А. А. Замышляева, Е. В. Бычков // Вестник ЮУрГУ. Серия Математическое моделирование и программирование.- 2012.- Вып. 12. № 18 (277).- С. 13-19.- Библиогр.: с. 19 (11 назв.) |
ru_RU |
dc.identifier.issn |
2071-0216 |
|
dc.identifier.uri |
http://dspace.susu.ac.ru/handle/0001.74/2509 |
|
dc.description |
Алена Александровна Замышляева, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра ≪Уравнения математической физики≫, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск, Российская Федерация), alzama@mail.ru.
A.A. Zamyshlyaeva, South Ural State University (Chelyabinsk, Russian Federation), Евгений Викторович Бычков, аспирант, кафедра ≪Уравнения математической физики≫, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск, Российская Федерация), bychkov42@gmail.com. E.V. Bychkov, South Ural State University (Chelyabinsk, Russian Federation) |
ru_RU |
dc.description.abstract |
В статье доказана однозначная разрешимость задачи Коши для полулинейного
уравнения соболевского типа второго порядка. В работе используются идеи и техника, разработанные Свиридюком Г.А. при исследовании задачи Коши для полулинейного уравнения соболевского типа первого порядка, и Замышляевой А.А. при решении задачи Коши для линейного уравнения соболевского типа высокого порядка. В работе так же используется теория дифференцируемых банаховых многообразий, которая окончательно оформилась в работах С. Ленга. В качестве приложения приведена начально-краевая задача для модифицированного уравнения Буссинеска. Рассмотрено два случая – первый, когда оператор L при старшей производной по времени непрерывно обратим, тогда для любой точки из касательного расслоения исходного банахова пространства существует единственное решение, лежащее в этом пространстве как траектория. Особое внимание было уделено второму случаю, когда оператор L не является непрерывно обратимым, тогда уравнение Буссинеска является вырожденным,
и было построено для него локальное фазовое пространство. Приводятся условия, при которых фазовое пространство данного уравнения является простым банаховым многообразием. We proved a unique solvability of the Cauchy problem for a class of semilinear Sobolev type equations of the second order. We used ideas and techniques developed by G.A. Sviridyuk for the investigation of the Cauchy problem for a class of semilinear Sobolev type equations of the first order and by A.A. Zamyshlyaeva for the investigation of the high-order linear Sobolev type equations. We also used theory of differential Banach manifolds which was finally formed in S. Leng’s works. The initial-boundary value problem for the modified Bussinesq equation was considered as application. In article we considered two cases. The first one is when an operator L at the highest time derivative is continuously invertible. In this case for any point from a tangent fibration of an original Banach space there exists a unique solution lying in this space as trajectory. Particular attention was paid to the second case, when the operator L isn’t continuously invertible and the Bussinesq equation is degenerate one. A local phase space in this case was constructed. The conditions for the phase space of the equation being a simple Banach manifolds are given. |
ru_RU |
dc.language.iso |
other |
ru_RU |
dc.publisher |
Издательский центр ЮУрГУ |
ru_RU |
dc.relation.isformatof |
Вестник ЮУрГУ. Серия Математическое моделирование и программирование |
ru_RU |
dc.relation.isformatof |
Vestnik Yuzhno-Ural'skogo Gosudarstvennogo Universiteta. Seriya Matematicheskoe modelirovanie i programmirovanie |
ru_RU |
dc.relation.isformatof |
Bulletin of SUSU |
ru_RU |
dc.relation.ispartofseries |
Математическое моделирование и программирование;Вып. 12 |
|
dc.subject |
фазовое пространство |
ru_RU |
dc.subject |
уравнение соболевского типа |
ru_RU |
dc.subject |
относительно спектрально ограниченный оператор |
ru_RU |
dc.subject |
банахово многообразие |
ru_RU |
dc.subject |
phase space |
ru_RU |
dc.subject |
Sobolev type equation |
ru_RU |
dc.subject |
relatively spectrally bounded operator |
ru_RU |
dc.subject |
Banach manifold |
ru_RU |
dc.subject |
УДК 517.95 |
ru_RU |
dc.subject |
УДК 517.982.22 |
ru_RU |
dc.subject |
УДК 517.98 |
ru_RU |
dc.title |
Фазовое пространство модифицированного уравнения Буссинеска |
ru_RU |
dc.title.alternative |
The phase space of the modified Boussinesq equation |
ru_RU |
dc.type |
Article |
ru_RU |