Непрерывные и обобщенные решения сингулярных интегро-дифференциальных уравнений в Банаховых пространствах

Abstract

Строятся непрерывные и обобщенные решения сингулярных уравнений в банаховых пространствах. На основе альтернативного метода Ляпунова-Шмидта и обобщенных жордановых наборов дифференциально-операторное уравнение в частных производных с фредгольмовым оператором в главном выражении редуцируется к регулярной задаче. С помощью этой техники построены левые и правые регуляризаторы вырожденных операторов в банаховых пространствах и получены в явном виде фундаментальные операторы ряда классов вырожденных уравнений.Continuous and generalized solutions of singular equations in Banach spaces are studied. We apply Lyapunov–Schmidt’s ideas and the generalized Jordan sets techniques and reduce partial differential-operator equations with the Fredholm operator in the main expression to regular problems. In addition the left and right regularizators of singular operators in Banach spaces and fundamental operators in the theory of generalized solutions of singular equations are constructed.