Численное решение задачи оптимального управления для одной линейной модели Хоффа на графе

Abstract

В работе рассматривается задача оптимального управления решениями одной неклассической задачи для уравнений Хоффа, заданных на конечном связном ориентированном графе. Данную задачу мы редуцируем к начально-конечной задаче для абстрактного уравнения соболевского типа, подобрав соответствующим образом функциональные пространства. Нами установлено существование и единственность сильного решения начально-конечной задачи для линейного уравнения соболевского типа. Показано существование и единственность оптимального управления решениями данной задачи. Полученные абстрактные результаты применены к одной линейной модели Хоффа на графе, и установлены существование и единственность решения задачи оптимального управления. В статье представленны результаты вычислительного эксперимента, основанного на полученных теоретических данных. Для построения приближенных решений используется метод Галеркина. В работе используются идеи и методы, разработанные Г.А. Свиридюком и его учениками. In this paper an optimal control over solutions of a one no classical mathematical physics problem for linear Hoff equations defined on a finite oriented connected graph has been investigated. This one we reduced to the initial-finish value problem for an abstract Sobolev type equation by special selected functional spaces. Existence and uniqueness for strong solution of the initial-finish value problem for a linear Sobolev type equation was established. It is shown that in this case exist a unique optimal control over solutions of considered problem. The obtained abstract results are applied to the one linear Hoff model defined on graph and existence and uniqueness for solution of this problem was established. This work contains a numerical experiment based on obtained theoretical results. For constructing of the approximate solution we used Galerkin’s method. Also in this paper we used ideas and methods developed by G.A. Sviridyuk and his pupils.