Построение математической модели физически нелинейных колебаний многоэтажного каркаса.

Abstract

Предложена математическая модель колебаний многоэтажного каркаса при упругопластической работе материала с восстанавливающей силой, изменяющейся по билинейному закону c разгрузкой. Физически нелинейный закон деформирования стоек этажей каркаса представлен в виде диаграммы жесткости «восстанавливающая сила – относительное перемещение». Диаграмма имеет многоцикловый характер и задаётся с помощью петель упругопластического гистерезиса, что позволяет учитывать повторную текучесть и разгрузку в эта- жах каркаса. Аналитические зависимости динамической восстанавливающей силы записаны для произвольного полуцикла диаграммы деформирования и для любого его участка: нагружения, упрочнения и разгрузки. Математическая модель может быть использована при временном анализе реакции строительных конструкций. The paper presents a mathematical model of oscillations of a multi-storey frame under elastoplastic work of a material with a restoring force, varying according to the bilinear law with unloading. Physically nonlinear pattern of deformation of the columns of the floors of the frame is given in the form of the stiffness diagram “restoring force – relative displacement”. The diagram is of a multi-cycle character and is set by the elastoplastic hysteresis loops, which allows us to take into account the repeated yielding and uploading at the floors of the frame. The analytical patterns of the dynamic restoring force are given for the unrestricted half cycle of the deformational diagram and for its sections: loading, hardening and uploading. The mathematical model can be used in the time analysis of the response of building structures.