Аннотации:
К переходным участкам транспортных магистралей предъявляется требование плавного изменения кривизны по всей длине участка. Современные методы проектирования предполагают использование как традиционных переходных кривых, так и алгебраических сплайнов высокого порядка гладкости. При этом формируется переходный участок, состоящий из нескольких разных кривых. В статье предлагается метод конструирования переходных кривых, основанный на особых свойствах квадратичных бирациональных преобразований плоскости с совпадающими фундаментальными точками. В отличие от известных методов, применение метода квадратичных бирациональных преобразований позволяет получать переходную кривую в виде одной алгебраической кривой четвертого порядка, а не в виде составной кривой, состоящей из участков различных кривых линий. Для определения коэффициентов уравнения переходной кривой применен способ графического дифференцирования неявно заданной функции двух переменных. Показано, что при использовании средств современной компьютерной графики погрешность графического определения радиуса кривизны искомой кривой не превышает 0,6 %. Разработанный графоаналитический алгоритм может применяться при проектировании переходных участков скоростных магистралей и спортивных трасс.
Transitional sections of transport highways are required to have a smooth curvature change along the entire length of the section. Modern design methods assume the use of both traditional transition curves and algebraic splines of high order of smoothness. In this case, a transition region consisting of several different curves is formed. In this paper, we propose a method for constructing transition curves, based on the special properties of quadratic birational transformations of a plane with coinciding fundamental points. In contrast to the known methods, applying of the method of quadratic birational transformations makes it possible to obtain a transition curve in the form of a single algebraic curve of the fourth order, instead of a composite curve consisting of sections of
different curved lines. In order to determine the coefficients of the transition curve equation, the method of graphic differentiation of an implicitly set function of two variables is used. It is shown that when using modern computer graphics, the error in determining the curvature radius of the desired curve does not exceed 0.6 %. The developed graphical analytic algorithm can be used when designing transitional sections of highways and sports routes.
Описание:
Короткий Виктор Анатольевич, кандидат технических наук, доцент, кафедра инженерной и компьютерной графики, Южно-Уральский государственный университет (Челябинск), korotkiiva@susu.ru
Попцова Татьяна Юрьевна, старший преподаватель, кафедра инженерной и компьютерной графики, Южно-Уральский государственный университет (Челябинск), poptcovati@susu.ru
V.А. Korotkiy, korotkiiva@susu.ru
Т.Yu. Poptsova, poptcovati@susu.ru
South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation