Algorithm and software development to allocate locomotives for transportation of freight trains

Abstract

We suggest a mathematical model to allocate locomotives for transportation of freight trains. The aim of the optimization in this model is to minimize the number of locomotives used for the transportation of the trains by choosing routes of the trains and locomotives. It is supposed that the trains can be transported only at defined time intervals (so-called train paths); every locomotive has possible routes called railway hauls. We take into account the necessity of periodic maintenance. We use graph theory and integer optimization to formulate the problem. We suggest mathematical definitions of a railway haul, a train path, a train route, and a locomotive route. An heuristic search algorithm to find an approximate solution of the problem is suggested. The main idea of the algorithm is maximal usage of locomotives that started earlier than other ones. The algorithm contains three stages. A solution of the previous stage is improved at each following stage. We use transfers of the locomotives to improve the current solution. We describe software development to optimize the model. We solve the problem using the historical data of Moscow railway. Предлагается математическая модель назначения локомотивов для перевозки грузовых составов. Целью оптимизации в модели является минимизация числа задействованных для перевозки составов локомотивов за счёт выбора маршрутов составов и локомотивов. Предполагается, что составы могут перевозиться в определённые промежутки времени, которые называются нитками, для каждого локомотива установлены допустимые варианты передвижения, называемые плечами. Учитывается необходимость периодического проведения технического осмотра локомотивов. Для формулировки задачи используется аппарат теории графов и целочисленной оптимизации. Формализуются железнодорожные понятия плеча, нитки, рейса состава и маршрута оборота локомотива. Предлагается эвристический алгоритм поиска приближённого решения задачи. Основной идеей предлагаемого алгоритма является максимальное использование локомотивов с ранним началом движения. Алгоритм состоит из трех этапов, на каждом из которых улучшается предыдущее найденное решение. Улучшение решения осуществляется за счет перегонок локомотивов. Приводится описание разработанных программных средств для оптимизации данной модели. Проведены численные эксперименты на примере исторических данных Московской железной дороги.