Аннотации:
In this paper, we present the investigations developing theschumpeterian theory ofendogenous evolution of economic systems. The proposed approach allows to simulatethe emergence and propagation of new technologies. We develop a mathematical modelof dynamics of sector capital distribution over efficiency levels on the base of the systemof nonlinear differential equations. In order to take into account the boundedness of theeconomic growth conditioned by the boundedness of the markets, the resource base andother factors, we introduce the notion of economical niche volume. The scenario of theemergence of the new highest efficiency level is proposed. In order to simulate the processof the emergence of the new highest efficiency level, the notion of intellectual capital isproposed. According to the proposed scenario, the new levelemerges when the intellectualcapital achieves the threshold value. Herewith, the dimension of the dynamic system isvaried. The necessary condition for the functioning of the new level is formulated. Theinvariant set of the dynamic system is defined. The local stability of the equilibria isinvestigated. The global stability of the dynamic system isestablished on the base of ageometrical method. The proposed models allow to evaluate and predict the dynamics ofthe technological levels of the economic sector firms development. В статье предлагается подход к моделированию шумпетеровской динамики экономической системы, описывающей возникновение и распространение новых технологий. Разработана математическая модель динамики распределения капитала отрасли по уровням эффективности на основе системы нелинейных дифференциальных уравнений. С целью учета ограничений экономического роста, вследствие ограниченности рынков сбыта и ресурсной базы, вводится понятие емкости экономической ниши. Предложен сценарий появления нового высшего уровня эффективности. Для моделирования процесса появления нового высшего уровня эффективности введено понятие интеллектуального капитала. Согласно предложенному сценарию, новый уровень появляется при достижении интеллектуальным капиталом порогового значения. При этом изменяется размерность динамической системы. Сформулировано необходимое условие функционирования нового уровня. Определено инвариантное множество динами-ческой системы. Исследуется локальная устойчивость состояний равновесия динамической системы, описывающей распределение капитала. С помощью геометрического метода устанавливается глобальная устойчивость одного из равновесий. Предложенные модели позволят оценивать и прогнозировать динамику технологических уровней развития предприятий отрасли экономики.
Описание:
A.N. Kirillov1, A.M. Sazonov11Institute of Applied Mathematical Research of the KarelianResearch Centreof the Russian Academy of Sciences, Petrozavodsk, Russian FederationE-mails: krllv1812@yandex.ru, sazonov@cs.karelia.ru
Александр Николаевич Кириллов, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник, Институт прикладных математических исследований, Федеральный исследовательский центр≪Карельский научный центр РАН≫(г. Петрозаводск,Российская Федерация), krllv1812@yandex.ru.Александр Михайлович Сазонов, аспирант, Институт прикладных математических исследований, Федеральный исследовательский центр≪Карельский научныйцентр РАН≫(г. Петрозаводск, Российская Федерация), sazonov@cs.karelia.ru.