Аннотации:
The paper considers a model of a conflict system withNactive participants with theirown interests when exposed to an uncertain factor. At the same time, decision-makers donot have any statistical information about the possible implementation of an uncertainfactor i.e. they only know the many possible realizations ofthis factor – uncertainties.Under the assumption that the participants of to the conflictcan coordinate their actionsin the decision-making process the model is formalized as a cooperativeN-person gamewithout side payments and under uncertainty. In this paper,we introduce a new principle ofcoalitional equilibration (CE). The integration of individual and collective rationality (fromtheory of cooperative games without side payments) and thisprinciple allows us to formalizethe corresponding concept of CE for a conflict ofNpersons under uncertainty. At the sametime, uncertainty is taken into account along with using theconcept of the “analogue ofmaximin” proposed earlier in the our works and the “strong guarantees” constracted on itsbasis. Next, we establish sufficient conditions for existence of coalitional equilibrium, whichare reduced to saddle point design for the Germeier convolution of guaranteed payoffs.Following the above-mentioned approach of E. Borel, J. von Neumann and J. Nash, we alsoprove existence of coalitional equilibrium in the class of mixed strategies under standardassumptions of mathematical game theory (compact uncertainties, compact strategy sets,and continuous payoff functions). At the end of the paper, some directions or further researchare given. В работе рассматривается модель конфликтной системы сNактивными участниками, имеющими собственные интересы, и при воздействии неопределенного фактора.При этом лица, принимающие решения, не имеют никакой статистической информации о возможной реализации неопределенного фактора, им известно лишь множество возможных реализаций этого фактора – неопределенностей. С учетом предположения о том, что в процессе принятия решения стороны конфликта могут согласовывать свои действия, модель формализуется как кооперативная игра N лиц без побочных платежей и при неопределенности. В статье вводится новый для теории игр принцип коалиционной равновесности. Интеграция индивидуальной и коллективной рациональности(из теории кооперативных игр без побочных платежей) и этого принципа позволяет формализовать соответствующую концепцию коалиционного равновесия (CE) для модели конфликта N лиц в условиях неопределенности. При этом учет неопределенности проводится с помощью концепции≪аналога максимина≫, предложенного ранее в работах авторов, и построенных на его основе≪сильных гарантий≫. Далее в работе устанавливаются достаточные условия существования коалиционного равновесия, которые сводятся к построению седловой точки для свертки Гермейера гарантированных выигрышей. Следуя подходу Э. Бореля, Дж. Фон Нейман и Дж. Нэша, доказывается существование коалиционного равновесия в классе смешанных стратегий при стандартных предположениях математической теории игр (компактность множества неопределенностей, компактность множества стратегий и непрерывность функций выигрыша). В конце статьи рассматриваются некоторые возможные направления для дальнейших исследований.
Описание:
V.I. Zhukovskiy1, K.N. Kudryavtsev2,3, S.A. Shunailova2, I.S. Stabulit21Lomonosov Moscow State University, Moscow, Russian Federation2South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation3Chelyabinsk State University, Chelyabinsk, Russian FederationE-mails: zhkvlad@yandex.ru, kudrkn@gmail.com, shunailovasa@susu.ru,irisku76@mail.ru
Владислав Иосифович Жуковский, доктор физико-математических наук, профессор, кафедра≪Оптимальное управление≫, Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова (г. Москва, Российская Федерация), zhkvlad@yandex.ru.Константин Николаевич Кудрявцев, кандидат физико-математических наук, до-цент, кафедра≪Математический анализ и методика преподавания математики≫,Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск, Российская Федерация); доцент, кафедра≪Теория управления и оптимизация≫, Челябинский государственный университет (г. Челябинск, Российская Федерация), kudrkn@gmail.com.Светлана Александровна Шунайлова, кандидат физико-математических наук,доцент, кафедра≪Математический анализ и методика преподавания математики≫,Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск, Российская Федерация), shunailovasa@susu.ru.Ирина Станиславовна Стабулит, старший преподаватель, кафедра≪Вычисли-тельная математика и высокопроизводительные вычисления≫, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск, Российская Федерация), irisku76@mail.ru.