Optimal control of solutions to the initial-final problem for the model of linear waves in a plasma

Abstract

The optimal control problem for a Sobolev type equation of higher order with a relatively polynomially bounded operator pencil is investigated in the paper. The results are applied to the study of the optimal control of solutions to the initial-final problem for the model of linear waves in plasma. The first results on the investigation of equation that describes the linear ion-acoustic waves in an unmagnetized plasma and on the study of some properties of these waves were obtained by Yu.D. Pletner. The initial-final conditions posed for the fourth-order Sobolev type equation are the generalization of the conditions in the Cauchy problem that is unsolvable at the arbitrary initial values. The research is based on the phase space method developed by G.A. Sviridiuk and the theory of relatively polynomially bounded operator pencil developed by A.A. Zamyshlyaeva. The article considers an equation that describes ion-acoustic waves in a plasma in an external magnetic field. В работе исследована задача оптимального управления для уравнения соболевского типа высокого порядка с относительно полиномиально ограниченным пучком операторов. Результаты применены к исследованию оптимального управления решениями начально-конечной задачи для модели линейных волн в плазме. Первые результаты по уравнению, которое описывает линейные ионно-звуковые волны в незамагниченной плазме, и изучению некоторых свойств этих волн были получены Ю.Д. Плетнером. Начально-конечные условия, поставленные для уравнения соболевского типа четвертого порядка, являются обобщением условий в задаче Коши, которые неразрешимы при произвольных начальных значениях. Работа основывается на методе фазового пространства, разработанного Г.А. Свиридюком, и теории относительно полиномиально ограниченных пучков операторов, разработанной А.А. Замышляевой. В статье рассмотрено уравнение, которое описывает ионно-звуковые волны в плазме во внешнем магнитном поле.