Математическая модель акустических волн в ограниченной области с «белым шумом»

Abstract

Представлен новый взгляд на классическую задачу о распространении акустических волн в ограниченной области с постоянной фазовой скоростью. Классическая постановка формулируется в детерминированных пространствах, а в данной работе - в пространствах К-«шумов». Исследуется начально-краевая задача для неоднородного стохастического гиперболического уравнения. Начальные данные являются случайными ^-величинами, а функция неоднородности - случайным ^-процессом в абстрактной постановке. При рассмотрении приложения функция неоднородности задается как «белый шум». В данной работе под термином «белый шум» понимается первая производная в смысле Нельсона-Гликлиха винеровского К- процесса. Данную задачу можно считать обобщением классической, поскольку производная Нельсона-Гликлиха от детерминированной функции совпадает с классической производной. Результаты, полученные для абстрактного детерминированного гиперболического уравнения, переложены на стохастический случай. Абстрактные результаты применяются к математической модели распространения акустических волн в ограниченной области из Rn с гладкой границей с неоднородностью в виде «белого шума». The article presents a fresh approach at the classical problem of the acoustic waves propagation in a bounded region with a constant phase velocity. The classical statement of the problem is formulated in deterministic spaces, but in that work this problem will be studied in spaces of K-“noise”. An initialboundary value problem for an inhomogeneous stochastic hyperbolic equation is investigated. The initial data are a random K-variables, and the inhomogeneity function is a random K-process in the general case. The inhomogeneous function is defined as “white noise”, in the application. In this paper the term “white noise” refers to the first derivative in the sense of Nelson-Gliklich Wiener K-process. This problem can be considered as generalization of the classical, since the Nelson-Gliklich derivative of the deterministic function coincides with the classical derivative. In the article, the results are obtained for an abstract deterministic hyperbolic equation are shifted to the stochastic case. Abstract results are applied to the mathematical model of the acoustic waves propagation with additive “white noise” in a bounded region from Rn with a smooth boundary.