Cauchy fractional derivative

Abstract

In this paper, we introduce a new sort of fractional derivative. For this, we consider the Cauchy's integral formula for derivatives and modify it by using Laplace transform. So, we obtain the fractional derivative formula F⁽ᵃ⁾(s) = L{(–1)⁽ᵃ⁾L¯¹{F(s)}}. Also, we find a relation between Weyl's fractional derivative and the formula above. Finally, we give some examples for fractional derivative of some elementary functions.Вводится новый вид дробной производной. Рассматривая интегральную формулу Коши для производных, и модифицируя её с помощью преобразования Лапласа, автор получает формулу дробной производной в виде F⁽ᵃ⁾(s) = L{(–1)⁽ᵃ⁾L¯¹{F(s)}}. Установлена связь между дробной производной Вейля и приведенной выше формулой. В завершение работы приведены примеры дробных производных некоторых элементарных функций.