Аннотации:
Предлагается перечислительный метод анализа комбинаторных схем в доасимптотической области изменения их параметров на основе построения их вероятностной
математической модели, представляющей для каждой схемы итерационный случайный
процесс последовательного бесповторного формирования всех ее исходов с определенной дисциплиной их нумерации поединичным добавлением определенных элементов
схемы до данного в ней значения. В связи с важностью для проведения ряда исследований схемы бесповторности перечисления ее исходов, если она не лежит в ее природе,
может достигаться путем введения в схему некоторых ограничений, не приводящих
к изменению их множества, не меняющих их вероятности, и должны быть учтены.
Конструкция процесса в соответствующих условиях каждой схемы наглядно изображается графом с заданными в нем вероятностями итерационных переходов, определяющих итоговое распределение на множестве ее исходов. На этой основе решаются
задачи определения числа исходов схемы, установления взаимно-однозначного соответствия между номерами и видами ее исходов, называемого задачей нумерации в прямой
и обратной постановках, нахождения вероятностного распределения всех ее итоговых
исходов, что дает возможность их моделирования с найденным распределением разыгрывания номера исхода и последующим определением его смоделированного вида по
результату решения прямой задачи нумерации. В случае отсутствия явной формулы
для числа исходов схемы при определенных условиях по результатам их моделирования может быть получена его оценка с последующим уточнением по задаче нумерации.
Исследования моделей комбинаторных схем на случайных процессах с введением вероятностных параметров расширяет возможности их использования. Результаты анализа
схем могут иметь характер от численных методов и алгоритмов до аналитических в
виде рекуррентных соотношений и явных формул. An enumerative method is proposed for the analysis of combinatorial schemes in the
pre-asymptotic region of variation of their parameters based on the construction of their
probabilistic mathematical model, which represents for each scheme an iterative
random process of sequential non-repeated formation of all its outcomes with a certain
discipline of their numbering by unitary addition of certain elements of the scheme to
a given value in it. Due to the importance for a number of studies of the scheme of
recurrence of listing its outcomes, if it does not lie in its nature, it can be achieved by
introducing into the scheme some restrictions that do not lead to a change in their set, do
not change their probability and should be taken into account. The design of the process
under the appropriate conditions of each scheme is graphically depicted by a graph with the
probabilities of iterative transitions specified in it, which determine the final distribution on
the set of its outcomes. On this basis, the problems of determining the number of outcomes
of a scheme, establishing a one-to-one correspondence between numbers and types of its
outcomes, called the numbering problem in direct and reverse statements, and finding the
probability distribution of all its final outcomes are solved, which makes it possible to model
them with the found distribution of playing out the outcome number and the subsequent
determination of its modeled form by the result of solving the direct numbering problem.
In the absence of an explicit formula for the number of outcomes of a scheme under certain
conditions, an estimate of it can be obtained from the results of their modeling, followed
by refinement of the numbering problem. The study of models of combinatorial schemes on
random processes with the introduction of probabilistic parameters expands the possibilities
of their use. The results of the analysis of schemes can be of a nature from numerical methods
and algorithms to analytical in the form of recurrence relations and explicit formulas.
Описание:
Наталия Юрьевна Энатская, кандидат физико-математических наук, доцент,
Высшая школа экономики, Московский институт электроники и математики
им. А.Н. Тихонова (г. Москва, Российская Федерация), nat1943@mail.ru. N.Yu. Enatskaya, Higher School of Economics, Moscow Institute of Electronics
and Mathematics, Moscow, Russian Federation, nat1943@mail.ru