Голоморфные вырожденные группы операторов в квазибанаховых пространствах

Abstract

Дифференциальные уравнения, неразрешенные относительно старшей производной, впервые появились, по-видимому, в конце позапрошлого века. Отдавая дань С.Л. Соболеву, который начал систематическое исследование таких уравнений, их часто называют уравнениями соболевского типа. В силу того, что интерес к уравнениям соболевского типа за последнее время существенно вырос, то возникла необходимость их рассмотрения в квазибанаховых пространствах. Теория голоморфных вырожденных групп операторов, развитая в банаховых пространствах и пространствах Фреше, переносится в квазибанаховы пространства. Абстрактные результаты иллюстрированы конкретными примерами. Статья кроме введения и списка литературы содержит три части. В первой из них приводятся сведения об относительно p-ограниченных операторах в квазибанаховых пространствах. Во второй части строятся голоморфные группы разрешающих операторов. А в третьей приводятся достаточные условия для того, чтобы пара операторов порождала группу разрешающих операторов. Probably, Sobolev type equations, i.e. unsolved with respect to the highest derivative, first appeared in the late nineteenth century. Due to the fact that the interest to the Sobolev type equations recently significantly increased, the need arose for their consideration in quasi-Banach spaces. Specifically, this study aimed at understanding non-classical models of mathematical physics in quasi-Banach spaces. The theory of holomorphic degenerate groups of operators, developed in Banach spaces and Frechet spaces is transferred to quasi-Banach spaces. Abstract results are illustrated by specific examples. The article besides the introduction and the references contains three parts. The first part provides the necessary information regarding the theory of relatively p-bounded operators in quasi-Banach spaces. The second one represents the construction of the holomorphic group of solving operators. The Probably, Sobolev type equations, i.e. unsolved with respect to the highest derivative, first appeared in the late nineteenth century. Due to the fact that the interest to the Sobolev type equations recently significantly increased, the need arose for their consideration in quasi-Banach spaces. Specifically, this study aimed at understanding non-classical models of mathematical physics in quasi-Banach spaces. The theory of holomorphic degenerate groups of operators, developed in Banach spaces and Frechet spaces is transferred to quasi-Banach spaces. Abstract results are illustrated by specific examples. The article besides the introduction and the references contains three parts. The first part provides the necessary information regarding the theory of relatively p-bounded operators in quasi-Banach spaces. The second one represents the construction of the holomorphic group of solving operators.