Задача оптимального управления для одной модели динамики слабосжимаемой вязкоупругой жидкости

Abstract

Исследуется оптимальное управление решениями задачи Дирихле– Шоуолтера–Сидорова для системы уравнений движения жидкости Кельвина–Фойгта нулевого порядка, которую принято называть системой уравнений Осколкова. Рассмотрен случай вырожденного уравнения. Доказано существование глобального по времени единственного слабого обобщенного решения исследуемой модели в пространстве соленоидальных функций. Проведена редукция рассматриваемой модели к задаче Шоуолтера–Сидорова для абстрактного полулинейного уравнения соболевского типа. Доказана теорема существования оптимального управления слабыми обобщенными решениями задачи Шоуолтера– Сидорова для абстрактного полулинейного уравнения соболевского типа. Полученные абстрактные результаты применены к модели Осколкова. In this article we study the optimal control of solutions of the Dirichlet–Showalter–Sidorov problem for the system of equations of Kelvin–Voight zero order fluid motion, which is called a system of Oskolkov equations. The case of the degenerate equation is considered. Existence of global in time weak generalized solution of the model in the space of solenoidal functions is proved. The existence of optimal control of weak generalized solutions of Showalter–Sidorov problem for abstract semilinear Sobolev type equation is shown. The obtained abstract results are applied to the Oskolkov model.