Parallel algorithms of integer arithmetic in radix notations for heterogeneous computation systems with massive parallelism

Abstract

For the analysis of huge problems which are very sensitive to the rounding errors, the software providing rational calculations is developed. Software uses MPI interface for communication in the distributed computational environment. Improved e ciency of such software my be achieved by using heterogeneous computation systems. Local arithmetic operations with long numbers may be done in parallel mode with a lot of processes per one operation. This work introduces the research of increasing of the scalability of basic arithmetic operations. Abilities of the massive parallelism for the heterogeneous computation systems for the e ciency improving are shown. Redundant numerical system with a constant time of the addition operation is introduced. It allows to design well scaled algorithms for all basic arithmetic operations with integer numbers. Scalability of the basic integer arithmetic algorithms is easy applied to rational arithmetic. Для алгоритмического анализа крупномасштабных проблем, чувствительных к ошибкам округления, разрабатывается программное обеспечение, реализующее точные дробно-рациональные вычисления в распределенной вычислительной среде с использованием MPI коммуникаций. Эффективность программного обеспечения может быть увеличена за счет применения гетерогенных вычислительных систем, озволяющих выполнять локальные арифметические операции с числами большой разрядности параллельно большим числом процессов. Работа посвящена повышению масштабируемости алгоритмов основных арифметических операций. Показана возможность повышения эффективности программного обеспечения за счет применения массового параллелизма в гетерогенных вычислительных системах. Использование избыточной позиционной системы счисления, предложенной в работе, позволяет выполнять операцию алгебраического сложения за константное время, что позволяет построить хорошо масштабируемые алгоритмы выполнения всех основных арифметических операций с целыми числами. Масштабируемость основных алгоритмов. целочисленной арифметики легко переносится на дробно-рациональную арифметику.