Вычисление областей устойчивости дискретных моделей больших нейронных сетей типа small world

Abstract

Представлено описание дискретных моделей нейронных сетей типа small world с большим числом нейронов с некоторым параметром p, изменяющимся от 0 до 1. При p = 0 имеем модель, регулярной нейронной сети, представляющей собой кольцевую сеть, в которой каждый нейрон взаимодействует с несколькими соседями по кольцу. В случае p = 1 имеем модель со случайно расположенными связями. При значениях p, не превосходящих 0, 1, имеем сеть типа small world Ваттса—Строгаца. Подобные нейронные сети могут служить моделями различных нейронных структур в живых организмах, например, гипокамп мозга млекопитающих. Работа посвящена исследованию динамики изменения областей устойчивости таких нейронных сетей при 0 \leq p \leq 0, 1. Численные эксперименты показывают увеличение области устойчивости при переходе от регулярной сети к сети small world. The article is devoted to description of discrete models of small world networks with a large number of neurons with a certain parameter p varying from 0 to 1. For p = 0 have model, regular neural networks, which is a ring network in which each neuron interacts with several neighbors on the ring. In the case p = 1 have a model with randomly distributed connections. When the values of p not exceeding 0, 1 have the Watts–Strogatz small world network. Such a neural network can be models of different neural structures in living organisms, for example, the hipocampus of the mammalian brain. This paper examines the dynamics of change areas of stability of such neural networks when 0 \leq p \leq 0, 1. Numerical experiments show an increase in sustainability in the transition from a regular network to small world.