DSpace Repository

On Determination of Minor Coefficient in a Parabolic Equation of the Second Order

Show simple item record

dc.contributor.author Safonov, E.I.
dc.contributor.author Сафонов, Е.И.
dc.date.accessioned 2020-03-05T08:49:50Z
dc.date.available 2020-03-05T08:49:50Z
dc.date.issued 2018
dc.identifier.citation Safonov E.I. On Determination of Minor Coefficient in a Parabolic Equation of the Second Order. Bulletin of the South Ural State University. Series: Mathematics. Mechanics. Physics. 2018, vol. 10, no. 4, pp. 30-40. DOI: 10.14529/mmph180404. Сафонов, Е.И. Об определении младшего коэффициента в параболическом уравнении второго порядка / Е.И. Сафонов // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математика. Механика. Физика. 2018. Т. 10, № 4. С. 30-40. DOI: 10.14529/mmph180404 ru_RU
dc.identifier.issn 2075-809Х
dc.identifier.issn 2409-6547
dc.identifier.uri http://dspace.susu.ru/xmlui/handle/0001.74/27079
dc.description E.I. Safonov Ugra State University, Khanty-Mansyisk, Russian Federation E-mail: dc.gerz.hd@gmail.com. Е.И. Сафонов Югорский государственный университет, г. Ханты-Мансийск, Российская Федерация E-mail: dc.gerz.hd@gmail.com ru_RU
dc.description.abstract An inverse problem of recovering the minor time-dependent coefficient in a parabolic equation of the second order is considered. The unknown coefficient is the controlling parameter. The inverse problem lies in finding the solution of an initial-boundary value problem for this parabolic equation and this timedependent coefficient using data of the initial-boundary value problem and point conditions of overdetermination. Cases of the Dirichlet boundary conditions and oblique derivative conditions are considered. Conditions under which the theorem of existence and solution uniqueness is applicable for the given inverse problem is described; the numerical solution method is described, and its justification is given. All the considerations are carried out in Sobolev spaces. Solution of the direct problem is based on the finite element method and the finite difference method. The proposed algorithm for the numerical solution consists of three stages: initialization of the massive that describes geometry of the area and the boundary vector; implementation of integrative calculation of the desired coefficient using the finite element method; implementation of the finite difference method. Results of numerical experiments are presented, and numerical solution of the model inverse problem is constructed in the case of Neumann boundary conditions; dependency of an error in calculation of the controlling parameter on the variation of the equation coefficients and the noise level of the overdetermination data for domains with different number of nodes that depend on an observation point is described. Results of the calculations show a good convergence of the method. In the case when introduced noise level is 10 %, the error between the desired and the obtained solution increases from 8 to 35 times, though the graph of recovered coefficient remains close to the solution graph and repeats its outlines. Рассматривается обратная задача восстановления младшего коэффициента, зависящего от времени, в параболическом уравнении второго порядка. Неизвестный коэффициент является управляющим параметром. Обратная задача состоит в нахождении решения начально-краевой задачи для этого параболического уравнения и этого коэффициента зависящего от времени с использованием данных начально-краевой задачи и точечных условий переопределения. Рассмотрены случаи краевых условий Дирихле и условий с косой производной. Описаны условия, при выполнении которых имеет место теорема существования и единственности решений данной обратной задачи, описан метод численного решения и приведено его обоснование. Все рассмотрения проводятся в пространствах Соболева. Решение прямой задачи основано на методе конечных элементов и методе конечных разностей. Предложенный алгоритм численного решения состоит из трех этапов: инициализации массива, описывающего геометрию области и граничного вектора; реализации итерационного расчета искомого коэффициента c использованием метода конечных элементов; реализация метода конечных разностей. Представлены результаты численных экспериментов, построено численное решение модельной обратной задачи в случае краевых условий Неймана, описана зависимость ошибки вычисления управляющего параметра от изменения коэффициентов уравнения и уровня зашумленности данных переопределения для областей с различным количеством узлов, зависящих от расположения точки наблюдения. Результаты вычислений показывают хорошую сходимость метода. В случае введения 10 % случайного шума погрешность между искомым решением и найденным увеличивается от 8 до 35 раз, но график восстановленного коэффициента остается близким к графику решения и повторяет его контуры. ru_RU
dc.description.sponsorship This authors were supported by the Science Foundation of Yugra State University (Grant no. 13-01-20/10). ru_RU
dc.language.iso other ru_RU
dc.publisher Издательский центр ЮУрГУ ru_RU
dc.relation.ispartof Вестник ЮУрГУ. Серия Математика. Механика. Физика
dc.relation.ispartof Vestnik Ûžno-Ural’skogo gosudarstvennogo universiteta. Seriâ Matematika. Mehanika. Fizika
dc.relation.ispartof Bulletin of SUSU
dc.relation.ispartofseries Математика. Механика. Физика;Том 10
dc.subject УДК 519.633.2 ru_RU
dc.subject MSC 35K10 ru_RU
dc.subject finite element method ru_RU
dc.subject parabolic equation ru_RU
dc.subject inverse problem ru_RU
dc.subject метод конечных элементов ru_RU
dc.subject параболическое уравнение ru_RU
dc.subject обратная задача ru_RU
dc.title On Determination of Minor Coefficient in a Parabolic Equation of the Second Order ru_RU
dc.title.alternative Об определении младшего коэффициента в параболическом уравнении второго порядка ru_RU
dc.type Article ru_RU
dc.identifier.doi DOI: 10.14529/mmph180404


Files in this item

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record

Search DSpace


Advanced Search

Browse

My Account