On a nonlinear problem of the breaking water waves

Abstract

The paper is devoted to the initial boundary value problem for the Korteweg-de Vries–Benjamin–Bona–Mahony equation in a finite domain. This particular problem arises fromthe phenomenon of long wave with small amplitude in fluid. Forcertain initial-boundaryproblems for the Korteweg-de Vries–Benjamin–Bona–Mahonyequation, we obtain theconditions of blowing-up of global and travelling wave solutions in finite time. The proof ofthe results is based on the nonlinear capacity method. In closing, we provide the exact andnumerical examples. Настоящая работа посвящена начальной краевой задаче для уравнения Кортевега-де Фриза – Бенджамина – Бона – Махони в конечной области. Эта задача возникает из-за явления длинной волны с малой амплитудой в жидкости. Для некоторых начально-краевых задач для уравнения Кортевега-де Фриза – Бенджамина – Бона – Махони мыполучили условия разрушения глобальных решений и решений типа бегущей волны за конечное время. Доказательство результатов основано на методе нелинейной емкости.В заключение мы приводим точные и численные примеры.