Вычислительный алгоритм оптимального управления объектом с распределенными параметрами в негладкой области конечных состояний

Abstract

Предложен эффективный вычислительный алгоритм для решения краевых задач оптимального быстродействия и оптимальной точности при минимаксной оценке отклонения результирующей траектории от заданного конечного состояния. Задача сводится к невыпуклой задаче нелинейного программирования. Предложенный алгоритм учитывает невыпуклый характер поставленной задачи нелинейного программирования, обеспечивает поиск в зоне≪оврагов≫и достаточно эффективно выполняет поискв условиях повышенной размерности области определения оптимизируемого функционала, обеспечивая требуемую точность решения. За счет преобразования многомерной невыпуклой задачи нелинейного программирования к задаче минимизации гладкой монотонно убывающей функции одного переменного алгоритм существенно снижает вычислительную сложность решения краевых задач оптимального быстродействия и оптимальной точности при минимаксной оценке отклонения результирующей траектории от заданного конечного состояния. Приведен пример решения тестовой задачи оптимального управления индукционным нагревом цилиндра. We propose the effective computational algorithm for solving boundary-value problemsof time-optimal and maximum accuracy control with a minimaxestimation of the deviationof the final trajectory from a given state. The problem is reduced to a nonconvex nonlinear programming problem. The proposed algorithm takes into account the non-convex natureof the problem of nonlinear programming, provides a search in the "ravines"zone, performsa search quite efficiently under conditions of increased dimension of the definition domainof the optimized functional, and provides the required accuracy of the solution. Due tothe transformation of the multidimensional non-convex nonlinear programming problemto the problem of minimizing a smooth monotonically decreasing function of one variable,the algorithm significantly reduces the computational complexity of solving boundary-valueproblems of optimal speed and maximum accuracy with a minimax estimate of the deviationof the final trajectory from a given state. We give an example of the solution of the testoptimal control problem for induction heating of a cylindrical billet.