Аннотации:
Рассматривается математическая модель вычисления значений собственных
функций оператора Орра – Зоммерфельда. Используя метод регуляризованных следов, получены простые формулы, позволяющие находить значения первых собственных функций возмущенных самосопряженных операторов. Разработанные алгоритмы позволяют, вычислять значения собственной функции возмущенного оператора независимо от того, известны предыдущие значения собственной функции или нет. Получены оценки остатков сумм функциональных рядов «взвешенных» поправок теории возмущений дискретных операторов, и доказана их сходимость. Для вычислительной реализации метода, найдены эффективные алгоритмы нахождения
«взвешенных» поправок теории возмущений, используя которые можно приближать суммы функциональных рядов Рэлея – Шредингера нужным количеством членов. Проведенные численные эксперименты вычисления значений собственных функций задачи гидродинамической теории устойчивости показывают, что метод
хорошо согласуется с другими известными методами (А.Н. Крылова и А.М. Данилевского). Метод регуляризованных следов показал свою надежность и высокую эффективность. In this paper the mathematical model of computing the values of the eigenfunctions
of the Orr-Sommerfeld’s operator. Using the method of regularized traces, we obtain simple
formulas to find the values of the first eigenfunctions of the perturbed self-adjoint operators.
The algorithms make it possible to calculate the values of the eigenfunction of the perturbed operators matter known to the previous values of their eigenfunctions or not.
We obtain estimates of residual sums of functional series “weighted” perturbation theory
corrections discrete operators, and prove their convergence. For the numerical implementation
of the method found effective algorithms for finding “weighted” perturbation theory
corrections, which can be approximated using the sum of series of functions of Rayleigh-
Schrodinger right amount of members. The numerical experiments computing the values
of eigenfunctions of hydrodynamic stability theory show that the method is consistent
with other known methods (A.N. Krylov and A.M. Danilevsky). The method of regularized
traces showed its reliability and high efficiency.
Описание:
Какушкин Сергей Николаевич, аспирант кафедры прикладной математики и вычислительной техники, Магнитогорский государственный университет (г. Магнитогорск); kakushkin-sergei @mail.ru.
Кадченко Сергей Иванович, д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой прикладной математики и вычислительной техники, Магнитогорский государственный университет (г. Магнитогорск); kadchenko@masu.ru.
S.N. Kakushkin, Magnitogorsk State University, Magnitogorsk, Russian Federation,
kakushkin-sergei@mail.ru,
S.I. Kadchenko, Magnitogorsk State University, Magnitogorsk, Russian Federation,
kadchenko@masu.ru